Задание 19 ОГЭ по математике: все утверждения

В девятнадцатом задании дают три утверждения по геометрии и просят указать верные. Вычислять ничего не нужно — нужно помнить определения, свойства и признаки.

Утверждения берут из ограниченного набора, поэтому к заданию готовятся просто: читают список и про каждое неверное утверждение запоминают, что в нём не так. Ниже — такой список по темам, с пояснением к каждому пункту.

Коротко

• Форматов два: «какое утверждение верно» (ответ — одна цифра) и «какие утверждения верны» (ответ — цифры без пробелов и запятых).
• Слова «любой», «всегда», «каждый» — сигнал проверить: достаточно одного контрпримера, и утверждение неверно.
• Слово «существует» работает наоборот: достаточно одного примера, и утверждение верно.
• За верный ответ дают 1 балл. Частично верных ответов в первой части нет.

Два формата задания

1. Одно верное утверждение

Проверь все три: два из них неверны, и к каждому есть контрпример. В ответ — номер оставшегося.

2. Несколько верных утверждений

Верных может быть два. Номера записывают подряд, без пробелов и запятых, в порядке возрастания.

Все утверждения по темам

В списке 149 утверждений: 80 верных и 69 неверных. Формулировки наши, но темы те же, что в открытом банке ФИПИ.

Окружность

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. ВерноПочему: он равен половине дуги в 180°.
• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. ВерноПочему: это свойство касательной.
• Все диаметры одной окружности равны. ВерноПочему: каждый диаметр равен двум радиусам.
• Любая хорда окружности проходит через её центр. НеверноЧто не так: через центр проходит только диаметр.
• Радиус окружности вдвое больше её диаметра. НеверноЧто не так: наоборот: диаметр вдвое больше радиуса.
• Около любого треугольника можно описать окружность. ВерноПочему: её центр — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
• Около любого параллелограмма можно описать окружность. НеверноЧто не так: это возможно только для прямоугольника.
• В любой треугольник можно вписать окружность. ВерноПочему: её центр — точка пересечения биссектрис.
• Центр окружности, описанной около треугольника, всегда лежит внутри этого треугольника. НеверноЧто не так: у тупоугольного треугольника он лежит снаружи.
• Площадь круга равна произведению числа π на квадрат его радиуса. ВерноПочему: это формула площади круга.
• Длина окружности равна произведению числа π на её радиус. НеверноЧто не так: она равна 2πR — вдвое больше.
• Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны. ВерноПочему: это свойство касательных.
• Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности. ВерноПочему: центр вписанной окружности одинаково удалён от сторон, поэтому лежит на всех биссектрисах.
• Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной около него окружности. ВерноПочему: центр описанной окружности одинаково удалён от вершин.
• Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. ВерноПочему: в равностороннем треугольнике биссектрисы являются и серединными перпендикулярами.
• В любой ромб можно вписать окружность. ВерноПочему: центр ромба одинаково удалён от всех его сторон.
• В любой прямоугольник можно вписать окружность. НеверноЧто не так: это возможно только для квадрата.
• В любой четырёхугольник можно вписать окружность. НеверноЧто не так: для этого суммы противоположных сторон должны быть равны.
• Около любого прямоугольника можно описать окружность. ВерноПочему: точка пересечения диагоналей одинаково удалена от всех вершин.
• Расстояние от точки окружности до её центра равно радиусу. ВерноПочему: это определение окружности.
• Все хорды одной окружности равны. НеверноЧто не так: хорды бывают разной длины; самая длинная — диаметр.
• Любые два диаметра одной окружности пересекаются. ВерноПочему: все диаметры проходят через центр.
• Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. НеверноЧто не так: она перпендикулярна этому радиусу.
• Через точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. ВерноПочему: таких касательных ровно две.
• Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой. НеверноЧто не так: пересечение зависит от расстояния между центрами, а не от того, какой радиус больше.
• Точка пересечения двух окружностей одного радиуса одинаково удалена от их центров. ВерноПочему: расстояние до каждого центра равно этому радиусу.

Четырёхугольники

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ВерноПочему: это теорема Пифагора.
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ВерноПочему: это свойство параллелограмма.
• Диагонали любого параллелограмма равны. НеверноЧто не так: равны диагонали только у прямоугольника.
• Диагонали прямоугольника равны. ВерноПочему: это свойство прямоугольника.
• Диагонали ромба перпендикулярны. ВерноПочему: это свойство ромба.
• Диагонали любого прямоугольника перпендикулярны. НеверноЧто не так: перпендикулярны они только у квадрата.
• Все углы прямоугольника равны. ВерноПочему: каждый из них равен 90°.
• Все стороны любого прямоугольника равны. НеверноЧто не так: это верно только для квадрата.
• Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. ВерноПочему: диагональ делит его на два треугольника с суммой углов по 180°.
• Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180°. НеверноЧто не так: она равна 360°.
• Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. ВерноПочему: это формула площади параллелограмма.
• Площадь ромба равна произведению его диагоналей. НеверноЧто не так: она равна половине произведения диагоналей.
• Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. ВерноПочему: это формула площади трапеции.
• В любой трапеции боковые стороны равны. НеверноЧто не так: они равны только в равнобедренной трапеции.
• Любой квадрат является ромбом. ВерноПочему: у квадрата все стороны равны.
• Любой ромб является квадратом. НеверноЧто не так: у ромба углы не обязаны быть прямыми.
• Противоположные углы параллелограмма равны. ВерноПочему: это свойство параллелограмма.
• Сумма противоположных углов любого параллелограмма равна 180°. НеверноЧто не так: противоположные углы равны, а в сумме 180° дают соседние.
• Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. ВерноПочему: это теорема о средней линии трапеции.
• Диагонали любой трапеции равны. НеверноЧто не так: равны они только в равнобедренной трапеции.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. НеверноЧто не так: по теореме Пифагора он равен сумме квадратов катетов.
• В параллелограмме есть два равных угла. ВерноПочему: противоположные углы параллелограмма равны.
• Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. ВерноПочему: треугольники равны по трём сторонам.
• Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. НеверноЧто не так: основания трапеции не равны, поэтому треугольники разные.
• Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам. НеверноЧто не так: это свойство параллелограмма, у трапеции оно не выполняется.
• Диагонали равнобедренной трапеции равны. ВерноПочему: это свойство равнобедренной трапеции.
• Основания любой трапеции параллельны. ВерноПочему: это определение трапеции.
• Основания равнобедренной трапеции равны. НеверноЧто не так: у равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания разные.
• В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла. ВерноПочему: у неё два прямых угла.
• Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. НеверноЧто не так: она равна половине этой суммы.
• Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. ВерноПочему: это свойство средней линии трапеции.
• Площадь трапеции равна произведению основания на высоту. НеверноЧто не так: на высоту умножают полусумму оснований.
• Все углы ромба равны. НеверноЧто не так: равны только противоположные углы; все четыре равны лишь у квадрата.
• Диагонали ромба равны. НеверноЧто не так: они перпендикулярны и делятся пополам, а равны только у квадрата.
• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. ВерноПочему: ромб — параллелограмм, а у него диагонали делятся пополам.
• Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. ВерноПочему: ромб — параллелограмм, это формула его площади.
• Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. ВерноПочему: ромб — параллелограмм, это формула его площади.
• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. ВерноПочему: прямоугольник — параллелограмм, а у него диагонали делятся пополам.
• Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. ВерноПочему: такой прямоугольник — квадрат.
• Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. НеверноЧто не так: равны только противоположные треугольники; все четыре — лишь у квадрата.
• Любой квадрат является прямоугольником. ВерноПочему: у квадрата все углы прямые.
• Существует квадрат, который не является прямоугольником. НеверноЧто не так: у любого квадрата все углы прямые, значит, он прямоугольник.
• Все квадраты имеют равные площади. НеверноЧто не так: площадь квадрата зависит от длины его стороны.
• Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. ВерноПочему: стороны квадрата равны, их произведение — квадрат стороны.
• Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. НеверноЧто не так: она равна половине произведения диагоналей.
• Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. ВерноПочему: это формула площади прямоугольника.
• Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. НеверноЧто не так: сторону умножают на высоту; произведение сторон даёт площадь только у прямоугольника.
• Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. НеверноЧто не так: так считают площадь ромба; у произвольного параллелограмма диагонали не перпендикулярны.
• Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то он является ромбом. ВерноПочему: тогда равны все четыре стороны.
• Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом. ВерноПочему: это признак ромба.
• Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. ВерноПочему: это признак прямоугольника.
• Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. НеверноЧто не так: равные диагонали — признак прямоугольника.
• Если в ромбе один из углов равен 90°, то этот ромб является квадратом. ВерноПочему: тогда прямые все его углы.
• Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то он является квадратом. ВерноПочему: равные диагонали дают прямоугольник, перпендикулярные — ромб, а вместе — квадрат.
• Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то он является квадратом. НеверноЧто не так: диагонали ещё должны делиться пополам; без этого четырёхугольник может быть несимметричным.
• Если стороны одного четырёхугольника равны сторонам другого, то такие четырёхугольники равны. НеверноЧто не так: квадрат и ромб с той же стороной — разные фигуры.

Треугольники

• Сумма углов любого треугольника равна 180°. ВерноПочему: это теорема о сумме углов треугольника.
• В тупоугольном треугольнике все углы тупые. НеверноЧто не так: тупой угол в треугольнике может быть только один, иначе сумма превысит 180°.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ВерноПочему: это свойство равнобедренного треугольника.
• Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. НеверноЧто не так: это верно только для высоты, проведённой к основанию.
• Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. ВерноПочему: это неравенство треугольника.
• Существует треугольник со сторонами 1, 2 и 4. НеверноЧто не так: 1 + 2 меньше 4, неравенство треугольника не выполняется.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. НеверноЧто не так: по теореме Пифагора складываются квадраты катетов, а гипотенуза меньше суммы катетов.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. ВерноПочему: это теорема о внешнем угле.
• Внешний угол треугольника равен сумме всех его внутренних углов. НеверноЧто не так: он равен сумме только двух углов, не смежных с ним.
• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. ВерноПочему: это соотношение между сторонами и углами треугольника.
• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. НеверноЧто не так: такие треугольники подобны, но их стороны могут различаться.
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. ВерноПочему: это третий признак равенства треугольников.
• Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является его высотой. ВерноПочему: это свойство равнобедренного треугольника.
• Катет прямоугольного треугольника может быть длиннее гипотенузы. НеверноЧто не так: гипотенуза лежит против прямого, самого большого угла, поэтому она длиннее каждого катета.
• Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. ВерноПочему: это формула площади треугольника.
• Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. НеверноЧто не так: она равна половине произведения катетов.
• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. ВерноПочему: это теорема о средней линии треугольника.
• Все равнобедренные треугольники подобны. НеверноЧто не так: у равнобедренных треугольников могут быть разные углы.
• Все равносторонние треугольники подобны. ВерноПочему: у каждого из них все углы по 60°.
• Существует треугольник с углами 40°, 70° и 80°. НеверноЧто не так: сумма этих углов 190°, а должна быть 180°.
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ВерноПочему: из 180° на прямой угол приходится 90°, остальное — на два острых.
• Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. НеверноЧто не так: сумма углов любого треугольника равна 180°; 90° — это сумма только острых углов.
• Сумма углов любого треугольника равна 360°. НеверноЧто не так: она равна 180°.
• Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°. ВерноПочему: это верно для любого треугольника.
• В любом треугольнике хотя бы один угол не больше 60°. ВерноПочему: если бы все три угла были больше 60°, сумма превысила бы 180°.
• В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. ВерноПочему: тупой угол только один, два других острые.
• В остроугольном треугольнике все углы острые. ВерноПочему: это определение остроугольного треугольника.
• Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник остроугольный. НеверноЧто не так: острые углы есть в любом треугольнике; у остроугольного острые все три.
• Всякий равнобедренный треугольник остроугольный. НеверноЧто не так: угол при вершине равнобедренного треугольника может быть прямым или тупым.
• Всякий равносторонний треугольник остроугольный. ВерноПочему: все его углы равны 60°.
• Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. ВерноПочему: у него равны любые две стороны.
• Все высоты равностороннего треугольника равны. ВерноПочему: они проведены к равным сторонам, а площадь одна и та же.
• Гипотенуза прямоугольного треугольника короче суммы его катетов. ВерноПочему: это неравенство треугольника.
• Треугольника со сторонами 1, 2 и 4 не существует. ВерноПочему: 1 + 2 меньше 4, неравенство треугольника не выполняется.
• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. ВерноПочему: это соотношение между сторонами и углами треугольника.
• Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним. ВерноПочему: он равен сумме двух таких углов, значит, больше каждого из них.
• Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. НеверноЧто не так: пополам сторону делит медиана; биссектриса делит пополам угол.
• Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого она проведена. НеверноЧто не так: пополам угол делит биссектриса; медиана делит пополам сторону.
• Каждая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. НеверноЧто не так: это верно только для биссектрисы, проведённой к основанию.
• Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, то такие треугольники равны. НеверноЧто не так: нужен ещё равный угол между этими сторонами или третья сторона.
• Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то такие треугольники равны. НеверноЧто не так: угол должен лежать между этими сторонами, иначе признак не работает.
• Если три угла одного треугольника равны трём углам другого, то такие треугольники равны. НеверноЧто не так: такие треугольники подобны, но могут быть разного размера.
• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ВерноПочему: это признак подобия треугольников.
• Все прямоугольные треугольники подобны. НеверноЧто не так: их острые углы могут быть разными.
• Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. НеверноЧто не так: оно равно квадрату коэффициента подобия.
• Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. ВерноПочему: она равна половине этого произведения, умноженной на синус угла, а синус не больше 1.
• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему катету. НеверноЧто не так: наоборот: прилежащий катет делят на гипотенузу.
• Тангенс любого острого угла меньше единицы. НеверноЧто не так: тангенс 45° равен 1, а у больших углов он больше 1.

Углы и прямые

• Вертикальные углы равны. ВерноПочему: это свойство вертикальных углов.
• Смежные углы всегда равны. НеверноЧто не так: смежные углы в сумме дают 180°, а равны только когда оба по 90°.
• Сумма смежных углов равна 180°. ВерноПочему: вместе смежные углы образуют развёрнутый угол.
• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести две прямые, параллельные этой прямой. НеверноЧто не так: такая прямая только одна.
• Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. ВерноПочему: это признак параллельности прямых.
• Если угол острый, то смежный с ним угол тоже острый. НеверноЧто не так: смежный с острым углом — тупой: вместе они дают 180°.
• Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. ВерноПочему: это свойство параллельных прямых.
• Сумма вертикальных углов всегда равна 180°. НеверноЧто не так: вертикальные углы равны друг другу, а в сумме 180° дают только прямые.
• Вписанный угол равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. НеверноЧто не так: вписанный угол вдвое меньше центрального.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. ВерноПочему: каждый из них равен половине этой дуги.
• Из двух смежных углов один всегда острый, а другой тупой. НеверноЧто не так: смежные углы могут быть оба прямыми.
• Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. НеверноЧто не так: на плоскости такие прямые параллельны.
• Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. НеверноЧто не так: такие прямые параллельны между собой.
• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. ВерноПочему: такая прямая существует, и только одна.
• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. ВерноПочему: такая прямая существует, и только одна.
• Через данную точку плоскости можно провести только одну прямую. НеверноЧто не так: через одну точку проходит бесконечно много прямых.
• Существуют три прямые, проходящие через одну точку. ВерноПочему: через точку можно провести сколько угодно прямых.
• Если точка лежит на биссектрисе угла, то она одинаково удалена от его сторон. ВерноПочему: это свойство биссектрисы угла.
• Точка серединного перпендикуляра к отрезку одинаково удалена от концов этого отрезка. ВерноПочему: это свойство серединного перпендикуляра.

На чём ловят чаще всего

• Свойство одной фигуры приписывают другой: «диагонали ромба равны», «диагонали прямоугольника перпендикулярны».
• Свойство частного случая выдают за общее: «любая высота равнобедренного треугольника — биссектриса».
• Путают равенство и подобие треугольников: равные углы дают подобие, а не равенство.
• Подменяют слово в формуле: «сумма оснований» вместо «полусумма», «произведение катетов» вместо «половина произведения».

Вопросы и ответы

Как записывать ответ, если верных утверждений два?

Номера пишут подряд, без пробелов, запятых и других знаков: 13. Порядок — по возрастанию.

Нужно ли учить список наизусть?

Нет. Достаточно понимать, почему каждое неверное утверждение неверно: тогда и новая формулировка не собьёт.

Что делать, если утверждение незнакомое?

Нарисуй фигуру, о которой идёт речь, и попробуй построить контрпример — «неудобный» случай: вытянутый прямоугольник, тупоугольный треугольник, неравнобедренную трапецию.

Другие разборы

• Баллы и оценки
• Как сдать на 3 и на 4
• Справочные материалы: формулы и таблица квадратов
• Задания 1–5. Участок
• Задания 1–5. Шины
• Задания 1–5. Листы бумаги
• Задания 1–5. Тариф
• Задания 1–5. Печь для бани
• Задания 1–5. Дорога между сёлами
• Задания 1–5. Квартира
• Задание 6. Дроби
• Задание 7. Числа на координатной прямой
• Задание 8. Степени и корни
• Задание 9. Уравнения
• Задание 10. Вероятность
• Задание 11. Графики функций
• Задание 12. Расчёты по формулам
• Задание 13. Неравенства
• Задание 14. Прогрессии
• Задание 15. Треугольники
• Задание 16. Окружность
• Задание 17. Четырёхугольники
• Задание 18. Фигуры на клетчатой бумаге
• Задание 20. Уравнения, системы, неравенства
• Задание 21. Текстовые задачи
• Задание 22. Графики с параметром
• Задание 23. Геометрия: вычисления
• Задание 24. Геометрия: доказательство
• Задание 25. Геометрия повышенной сложности

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.