Задание 10 ОГЭ по математике: вероятность

Десятое задание проверяет вероятность и статистику. В последние годы к привычным задачам «сколько подходящих исходов из всех» добавились диаграммы Эйлера и дерево случайного опыта — на них теряют балл чаще всего, потому что в школе их проходят недолго.

Ниже — одиннадцать типов, которые встречаются в открытом банке ФИПИ. У каждого — как его узнать, решённый пример и ошибки, которые дают неверный ответ.

На странице

Классическая вероятность
Спрашивают про «остальных»
Противоположное событие
Событие «или»
Достали два предмета, первый уже известен
Событие «не A»
Диаграмма Эйлера: точки равновозможны
Диаграмма Эйлера: в областях записано число исходов
Диаграмма Эйлера: у точек свои вероятности
Диаграмма Эйлера: в областях записаны вероятности
Дерево случайного опыта
Три правила, которых хватает на всё задание
Как проверить ответ за десять секунд
Вопросы и ответы

Коротко

Ответ — десятичная дробь: 0,25, а не 1/4 и не 25%.
Вероятность всегда от 0 до 1. Получилось больше единицы — дробь перевёрнута.
Почти всё решается одной формулой: подходящие исходы разделить на все исходы.
За верный ответ дают 1 балл. Частично верных ответов в первой части нет.

Как решать задание 10 ОГЭ по математике: все типы

1. Классическая вероятность

В условии перечислены предметы или люди нескольких видов и спрашивают про один вид. Сложи всё, чтобы узнать число всех исходов, и раздели на него число нужных.

В забеге участвуют спортсмены из трёх городов: из Казани — 4, из Самары — 5, из Перми — 1. Найдите вероятность того, что первым по жребию стартует спортсмен из Самары.

Решение

Сначала число всех исходов: 4 + 5 + 1 = 10
Подходящих исходов — 5
5 : 10 = 0,5

Ответ: 0,5

Можно иначе. Всего спортсменов 10, нужных — 5. Запиши долю дробью: 510 = 12 = 0,5.

Если получилось другое число

1 — Делить нужно на число всех исходов — 10, а не на число остальных.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

2. Спрашивают про «остальных»

Дано общее число и число «плохих» — неисправных, со сколом, — а спрашивают про хорошие. Сначала вычти, потом дели. Самая частая ошибка здесь — ответить на противоположный вопрос.

В партии 40 фонариков, из них неисправных — 16. Найдите вероятность того, что случайно выбранный фонарик окажется исправным.

Решение

Сначала найди число подходящих исходов: 40 − 16 = 24
Вероятность = подходящие исходы : все исходы
24 : 40 = 0,6

Ответ: 0,6

Можно иначе. Вероятность выбрать «неисправный» равна 1640 = 0,4. Нужное событие противоположно, поэтому 1 − 0,4 = 0,6.

Если получилось другое число

0,4 — Это вероятность противоположного события. Прочитай вопрос ещё раз.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

3. Противоположное событие

Вероятность уже дана, а спрашивают про обратное: «исправна», если дано «неисправна». Вероятности противоположных событий в сумме дают 1 — нужно одно вычитание.

Вероятность того, что новая батарейка окажется бракованной, равна 0,26. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна.

Решение

Событие либо произойдёт, либо нет — такие события противоположны, сумма их вероятностей равна 1
1 − 0,26 = 0,74

Ответ: 0,74

Можно иначе. Представь 100 таких случаев: в среднем в 26 из них новая батарейка окажется бракованной, в остальных 74 — нет. 74 из 100 — это 0,74.

Если получилось другое число

0,26 — Это вероятность из условия. Спрашивают про противоположное событие.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

4. Событие «или»

Подходят сразу два цвета. Часть предметов названа числом, а «остальные» поделены поровну — их число приходится досчитывать. Потом сложи подходящие и раздели на все.

На складе 50 футболок: 8 белых, 34 серых, остальные — чёрные и синие, их поровну. Найдите вероятность того, что взятая наугад футболка окажется белой или синей.

Решение

Сколько приходится на «остальные»: 50 − 8 − 34 = 8
Их поровну, значит, синих — 8 : 2 = 4
Подходят оба цвета: 8 + 4 = 12
12 : 50 = 0,24

Ответ: 0,24

Можно иначе. Найди вероятность каждого цвета отдельно: 850 и 450. Два цвета сразу выпасть не могут, поэтому вероятности складываются: 850 + 450 = 1250 = 0,24.

Если получилось другое число

0,32 — «Остальные» — это два цвета поровну. Нужного цвета среди них только половина: 4.
0,16 — Ты учёл только первый цвет. Слово «или» значит, что подходят оба.
0,08 — Ты учёл только второй цвет. Слово «или» значит, что подходят оба.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

5. Достали два предмета, первый уже известен

Про первый предмет всё сказано — его можно убрать из условия. После этого и всех предметов, и нужных становится на один меньше.

Из коробки, в которой лежат 42 красных шара и 9 синих шаров, не глядя достали два шара. Первый шар оказался синим. Найдите вероятность того, что второй шар тоже синий.

Решение

Всего было 42 + 9 = 51. Первый шар уже вынут: осталось 50
Синих среди оставшихся тоже на один меньше: 9 − 1 = 8
8 : 50 = 0,16

Ответ: 0,16

Можно иначе. Про первый выбор уже всё известно, поэтому его можно просто убрать из условия. Останется обычная задача: шаров 50, из них синих — 8. 850 = 425 = 16100 = 0,16.

Если получилось другое число

0,18 — Первый шар уже вынут, и взят как раз нужный вид: их осталось 8, а не 9.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

6. Событие «не A»

Черта над буквой значит «не»: событие, противоположное A. Ему благоприятствуют все исходы, кроме тех, что благоприятствуют A.

В случайном опыте 50 равновозможных элементарных событий, из которых 17 благоприятствуют событию A. Вычислите вероятность события A̅.

Решение

A̅ — событие, противоположное A: оно наступает, когда A не наступает
Ему благоприятствуют остальные исходы: 50 − 17 = 33
33 : 50 = 0,66

Ответ: 0,66

Можно иначе. Можно сначала найти вероятность A: 17 : 50 = 0,34. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1, поэтому вероятность A̅ равна 1 − 0,34 = 0,66.

Если получилось другое число

0,34 — Это вероятность события A. Черта над буквой значит «не A».

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

7. Диаграмма Эйлера: точки равновозможны

Два круга — события A и B, точки — исходы. Знак ∩ читается «и»: только общая часть кругов. Знак ∪ читается «или»: всё, что внутри хотя бы одного круга. Черта над буквой — «не»: всё, что вне этого круга. Посчитай нужные точки и раздели на все точки рисунка, включая те, что вне кругов.

На рисунке — диаграмма Эйлера для случайных событий A и B. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события B̅.

Решение

Все точки равновозможны, поэтому вероятность события — число его точек, делённое на число всех точек
Всего точек на рисунке — 8
Событие B̅: событие B не наступило. На диаграмме это части только в круге A, вне кругов. Точек там 3 + 1 = 4
4 : 8 = 0,5

Ответ: 0,5

Можно иначе. Посчитай точки по частям: только в A — 3, в общей части — 3, только в B — 1, вне кругов — 1. Черта над буквой значит «не»: событие не наступило. Событию B̅ отвечают 4 из 8: 48 = 12 = 510 = 0,5.

Если получилось другое число

0,375 — Это вероятность A ∩ B — только общая часть кругов.
0,875 — Это вероятность A ∪ B — всё, что внутри кругов.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

8. Диаграмма Эйлера: в областях записано число исходов

То же самое, только точки не нарисованы, а посчитаны: в каждой области стоит число. Сложи числа нужных областей и раздели на сумму всех четырёх — число вне кругов тоже считается.

На рисунке — диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов ей принадлежит. Найдите вероятность события A̅ ∩ B.

Решение

Всего исходов: 18 + 6 + 18 + 18 = 60. Не забудь число вне кругов
Событие A̅ ∩ B: наступило B, а A не наступило. На диаграмме это часть только в круге B. Исходов там 18
18 : 60 = 0,3

Ответ: 0,3

Можно иначе. Числа в областях — это просто много точек, которые не стали рисовать по одной. Черта над буквой значит «не»: событие не наступило. Нужных исходов 18 из 60: 1860 = 310 = 0,3.

Если получилось другое число

0,7 — Это вероятность противоположного события: ты взял те части диаграммы, которые в событие не входят.
0,1 — Это вероятность A ∩ B — только общая часть кругов.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

9. Диаграмма Эйлера: у точек свои вероятности

Около каждой точки написано число — это уже вероятность. Считать точки нельзя: вероятности нужных точек складывают.

На рисунке — диаграмма Эйлера для случайных событий A и B. Точками показаны все элементарные события опыта, около каждого записана его вероятность. Найдите вероятность события B.

Решение

Исходы здесь не равновозможны, поэтому считать точки нельзя: вероятность события — сумма вероятностей его точек
Событие B: наступило B — неважно, наступило ли A. На диаграмме это части в общей части кругов, только в круге B
Сложи вероятности этих точек: 0,2 + 0,15 = 0,35

Ответ: 0,35

Можно иначе. Проверить себя можно от обратного: вероятности всех точек в сумме дают 1. Точки, которые в событие не вошли, дают 0,2 + 0,3 + 0,15 = 0,65, и 1 − 0,65 = 0,35.

Если получилось другое число

0,65 — Это вероятность противоположного события: ты взял те части диаграммы, которые в событие не входят.
0,15 — Это вероятность A ∩ B — только общая часть кругов.
0,85 — Это вероятность A ∪ B — всё, что внутри кругов.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

10. Диаграмма Эйлера: в областях записаны вероятности

В каждой из четырёх областей стоит вероятность попасть в неё; вместе они дают 1. Сложи вероятности областей, которые входят в событие.

На рисунке — диаграмма Эйлера для случайных событий A и B. В каждой из четырёх областей указана вероятность того, что исход опыта попадёт в эту область. Найдите вероятность события A ∩ B.

Решение

Области не пересекаются, поэтому вероятность события — сумма вероятностей его областей
Событие A ∩ B: наступили и A, и B. На диаграмме это часть в общей части кругов
Такая область одна, её вероятность — 0,25

Ответ: 0,25

Можно иначе. Вероятности четырёх областей в сумме дают 1. В событие не вошли области только в круге A, только в круге B, вне кругов: 0,35 + 0,1 + 0,3 = 0,75. Остаётся 1 − 0,75 = 0,25.

Если получилось другое число

0,75 — Это вероятность противоположного события: ты взял те части диаграммы, которые в событие не входят.
0,7 — Это вероятность A ∪ B — всё, что внутри кругов.
0 — Общая часть кругов тоже входит в это событие.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

11. Дерево случайного опыта

От корня S ветки ведут к A и «не A», а от них — к B и «не B». Вдоль одного пути вероятности перемножают. Событие B встречается на дереве дважды — после A и после «не A»: результаты двух путей складывают.

На рисунке изображено дерево случайного опыта: на рёбрах записаны вероятности. Найдите вероятность события A̅ ∩ B.

Решение

Событию отвечает один путь по дереву. Вероятность пройти путь — произведение вероятностей на его рёбрах
S → A̅ → B: 0,4 · 0,5 = 0,2

Ответ: 0,2

Можно иначе. Представь 100 повторений опыта. По ветке A̅ пойдут 40 из них, и 0,5 от этого числа дойдут до нужной вершины — это 20. 20 из 100 — это 0,2.

Если получилось другое число

0,26 — Это вероятность события B целиком. В событии A̅ ∩ B только один путь.
0,9 — Вдоль одного пути вероятности перемножают, а не складывают.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Три правила, которых хватает на всё задание

Исходы равновозможны — дели число подходящих на число всех.
Событие «не A» — вычитай из единицы.
По дереву: вдоль пути умножай, между путями складывай.

Как проверить ответ за десять секунд

Прикинь, много это или мало. Если синих ручек меньше половины, вероятность вытащить синюю не может быть 0,8. Если ответ вышел больше единицы или отрицательным — где-то перевёрнута дробь или перепутан порядок вычитания.

Вопросы и ответы

Можно ли записать ответ обыкновенной дробью или в процентах?

Нет. В бланк записывают десятичную дробь: 0,35. Обыкновенную дробь и проценты компьютер засчитает как неверный ответ.

Что делать, если дробь не переводится в конечную десятичную?

В заданиях первой части числа подобраны так, что дробь переводится. Если получилась бесконечная дробь, скорее всего, в решении ошибка — пересчитай число всех исходов.

Чем ∩ отличается от ∪ на диаграмме Эйлера?

A ∩ B — события наступили оба: это только общая часть двух кругов. A ∪ B — наступило хотя бы одно: это всё, что лежит внутри кругов, а точки общей части считаются один раз.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.

Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.