Задание 9 ОГЭ по математике: уравнения

В девятом задании решают уравнение: линейное или квадратное. В квадратном корней обычно два, и в условии сказано, какой записать — больший или меньший.

Задание надёжное: ответ всегда можно проверить подстановкой. Этим стоит пользоваться каждый раз — проверка занимает полминуты.

На странице

Линейное уравнение
Икс в обеих частях
Уравнение со скобками
Скобки и икс в обеих частях
Квадратное уравнение
Неполное квадратное: x² равен числу
Неполное квадратное: нет свободного члена
Формулы для квадратного уравнения
Как проверить ответ
Вопросы и ответы

Коротко

При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется.
Если корней два, читай условие: в ответ идёт только один — больший или меньший.
Проверка подстановкой ловит почти все ошибки.
За верный ответ дают 1 балл. Частично верных ответов в первой части нет.

Как решать задание 9 ОГЭ по математике: все типы

1. Линейное уравнение

Число — вправо с другим знаком, потом раздели обе части на коэффициент при x.

Решите уравнение 7x − 2 = −65.

Решение

Перенеси −2 вправо со сменой знака: 7x = −65 + 2 = −63
Раздели обе части на 7: x = −9
Проверка: 7 · (−9) − 2 = −65

Ответ: −9

Можно иначе. Думай с конца: из какого числа вычли 2 и получили −65? Это −63. А −63 — это 7 иксов, значит x = −9.

Если получилось другое число

−63 — Ты нашёл 7x. Осталось разделить на 7.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

2. Икс в обеих частях

Собери слагаемые с x слева, числа справа. Каждое слагаемое при переносе меняет знак.

Решите уравнение 10x + 4 = 5x − 21.

Решение

Иксы влево, числа вправо: 10x − 5x = −21 − 4
5x = −25
Раздели обе части на 5: x = −5

Ответ: −5

Можно иначе. Вычти 5x из обеих частей — получится 5x + 4 = −21. Дальше как обычное уравнение: 5x = −25, x = −5.

Если получилось другое число

−25 — Ты нашёл 5x. Осталось разделить на 5.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

3. Уравнение со скобками

Раздели обе части на множитель перед скобкой — или раскрой скобку, умножив его на каждое слагаемое. Дальше обычное линейное уравнение.

Найдите корень уравнения 7(x − 3) = −56.

Решение

Раздели обе части на 7: x − 3 = −8
Перенеси 3 вправо с другим знаком: x = −8 + 3
x = −5

Ответ: −5

Можно иначе. Можно сначала раскрыть скобки: 7x − 21 = −56. Тогда 7x = −56 + 21 = −35, и x = −35 : 7 = −5.

Если получилось другое число

−8 — Это значение скобки. Осталось найти x из равенства x − 3 = −8.
−11 — При переносе числа знак меняется: x = −8 + 3.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

4. Скобки и икс в обеих частях

Раскрой скобки, собери иксы слева, числа справа. Если перед скобкой стоит минус, знаки внутри неё меняются на противоположные.

Найдите корень уравнения 3(x + 9) − 2(x − 9) = 18.

Решение

Раскрой скобки. Перед второй стоит минус, поэтому знаки в ней меняются: 3x + 27 − 2x + 18 = 18
Приведи подобные: x + 45 = 18
x = 18 − 45 = −27

Ответ: −27

Можно иначе. Проверь подстановкой: при x = −27 первая скобка равна −18, вторая — −36. 3 · (−18) − 2 · (−36) = −54 + 72 = 18. Равенство верное, корень −27.

Если получилось другое число

9 — Минус перед скобкой меняет оба знака: −2(x − 9) = −2x + 18, а не −2x − 18.
−5,4 — После раскрытия скобок иксы вычитаются: 3x − 2x = x, а не 5x.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

5. Квадратное уравнение

Найди дискриминант и два корня — или подбери корни по теореме Виета. В ответ запиши тот, что просят.

Решите уравнение x² − 5x − 24 = 0. Если корней несколько, запишите в ответ меньший из них.

Решение

Дискриминант: D = b² − 4ac = (−5)² − 4 · (−24) = 121
√D = 11, корни: x = 5 ± 112, то есть −3 и 8
В ответ — меньший: −3

Ответ: −3

Можно иначе. По теореме Виета сумма корней равна 5, произведение — −24. Подходят −3 и 8; меньший из них — −3.

Если получилось другое число

8 — Это тоже корень, но в ответ просят меньший.
3 — Проверь знаки корней: подставь ответ в уравнение.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

6. Неполное квадратное: x² равен числу

Корней два, и они отличаются знаком: если x² = 49, то x = 7 или x = −7. Отрицательный корень забывают чаще всего.

Решите уравнение x² − 81 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение

Перенеси число вправо: x² = 81
Таких чисел два: 9 и −9, потому что 9² = 81 и (−9)² = 81
В ответ — меньший: −9

Ответ: −9

Можно иначе. Разложи на множители по формуле разности квадратов: x² − 81 = (x − 9)(x + 9) = 0. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = 9 или x = −9. Меньший корень — −9.

Если получилось другое число

9 — Это тоже корень, но в ответ просят меньший.
81 — Это x², а не x. Осталось найти числа, квадрат которых равен 81.
40,5 — Квадрат — не удвоение: нужно извлечь корень, а не делить на 2.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

7. Неполное квадратное: нет свободного члена

Перенеси всё влево и вынеси x за скобки. Один корень всегда равен нулю. Делить обе части на x нельзя: этот корень потеряется.

Решите уравнение x² = −11x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение

Перенеси всё влево: x² + 11x = 0
Вынеси x за скобки: x(x + 11) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = 0 или x = −11, то есть x = −11
В ответ — больший: 0

Ответ: 0

Можно иначе. Делить обе части на x нельзя — потеряется корень x = 0. Проверь его подстановкой: слева 0 и справа 0, подходит. Для остальных x делить уже можно: x = −11, x = −11. Из корней 0 и −11 больший — 0.

Если получилось другое число

−11 — Это тоже корень, но в ответ просят больший. Не забудь про корень x = 0.
11 — Проверь знак: подставь ответ в уравнение.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Формулы для квадратного уравнения

Дискриминант: D = b² − 4ac.
Корни: x = −b ± √D2a.
Теорема Виета для x² + px + q = 0: сумма корней равна −p, произведение равно q.

Формула корней есть в справочных материалах, которые выдают на экзамене.

Как проверить ответ

Подставь найденное число вместо x в исходное уравнение. Левая часть должна стать равна правой. В квадратном уравнении дополнительно проверь, что из двух корней выбран нужный — больший или меньший.

Вопросы и ответы

Что записать в ответ, если корней два?

Только один — тот, который указан в условии: «меньший из корней» или «больший из корней». Оба корня в бланк не пишут.

Какой корень меньше: −7 или 2?

Меньше −7. Отрицательное число всегда меньше положительного, а из двух отрицательных меньше то, что дальше от нуля.

Можно ли решать квадратное уравнение подбором?

Да, по теореме Виета. Если коэффициенты небольшие, подобрать два числа с нужной суммой и произведением быстрее, чем считать дискриминант.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.

Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.