100exams
Заниматься

План местности и дороги в ОГЭ по математике: задания 1–5

В сюжете про дорогу дают карту на клетчатой бумаге: несколько населённых пунктов, шоссе с поворотом и прямую просёлочную дорогу. По описанию нужно понять, какая точка — какая деревня, а потом считать расстояния и время.

Вся геометрия сюжета — один прямоугольный треугольник, а вся алгебра — формула «время равно расстоянию, делённому на скорость».

На странице
  1. Задание 1: какими цифрами обозначены населённые пункты
  2. Задание 2: расстояние по шоссе
  3. Задание 3: расстояние по прямой
  4. Задание 4: время до деревни на шоссе
  5. Задание 5: самый быстрый путь
  6. Что помогает в этом сюжете
  7. Вопросы и ответы

Коротко

Условие

На карте отмечены четыре населённых пункта и дороги между ними; сторона каждой клетки равна 4 км. Миша летом живёт в деревне Ольховка и собирается съездить на велосипеде в село Луговое.

Туда ведут две дороги. Шоссе идёт из деревни Ольховка прямо до деревни Ключи, там поворачивает под прямым углом и через деревню Сосновка приходит в село Луговое. Просёлочная дорога ведёт из деревни Ольховка в село Луговое напрямик.

По шоссе Миша едет со скоростью 24 км/ч, по просёлочной дороге — со скоростью 15 км/ч.

2413

Разбор по заданиям

Задание 1: какими цифрами обозначены населённые пункты

Найди на карте поворот шоссе — там стоит деревня, названная в описании. От неё разбирайся с концами: какой из них — начало пути, видно по деревне, которая стоит на шоссе между поворотом и концом.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на карте обозначены населённые пункты: Ключи, Сосновка, Ольховка. В ответ запишите три цифры подряд в этом порядке, без пробелов и запятых.

Решение

  1. Ключи — там, где шоссе поворачивает под прямым углом: цифра 4
  2. Сосновка — на шоссе между поворотом и селом Луговое: цифра 3
  3. Ольховка — деревня, из которой выходят обе дороги, шоссе и просёлочная: цифра 2
  4. Цифры в порядке списка: 432

Ответ: 432

Можно иначе. Начни с поворота: шоссе — это ломаная из двух отрезков, и в её вершине стоит деревня Ключи (цифра 4). На одном её конце Ольховка (2), на другом — Луговое (1); между поворотом и селом — Сосновка (3). Какой конец какой, видно по деревне Сосновка: она на отрезке, ведущем к селу. Получается 432.

Задание 2: расстояние по шоссе

Сложи два отрезка шоссе в клетках и умножь на длину стороны клетки.

Найдите расстояние от деревни Ольховка до села Луговое по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение

  1. По шоссе путь идёт через поворот: 3 клетки до деревни Ключи и 4 — от неё до села
  2. Всего клеток: 3 + 4 = 7
  3. Сторона клетки 4 км: 7 · 4 = 28

Ответ: 28

Можно иначе. Переведи каждый отрезок в километры сразу: 12 км до поворота и 16 км после. Вместе 12 + 16 = 28.

Если получилось другое число

Задание 3: расстояние по прямой

Теорема Пифагора: катеты — два отрезка шоссе. Удобно сначала найти гипотенузу в клетках, а потом перевести в километры.

Найдите расстояние от деревни Ольховка до села Луговое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

  1. Два отрезка шоссе и прямая образуют прямоугольный треугольник с катетами 12 км и 16 км
  2. По теореме Пифагора: 122 + 162 = 144 + 256 = 400
  3. √400 = 20

Ответ: 20

Можно иначе. Сначала посчитай в клетках: катеты 3 и 4 — это тройка сторон, гипотенуза 5 клеток. В километрах: 5 · 4 = 20.

Если получилось другое число

Задание 4: время до деревни на шоссе

Посчитай путь по шоссе до нужной деревни — он идёт через поворот. Раздели на скорость и умножь на 60, чтобы получить минуты.

Сколько минут Миша затратит на дорогу из деревни Ольховка в деревню Сосновка, если поедет по шоссе?

Решение

  1. До деревни Сосновка по шоссе: 3 + 3 = 6 клеток, то есть 24 км
  2. Время в часах: 2424
  3. В минутах: 2424 · 60 = 60

Ответ: 60

Можно иначе. Со скоростью 24 км/ч один километр занимает 60 : 24 = 2,5 минуты. Километров 24: 24 · 2,5 = 60.

Если получилось другое число

Задание 5: самый быстрый путь

Посчитай время для каждой дороги со своей скоростью и выбери меньшее. Короткая дорога не обязательно быстрая.

Миша хочет добраться из деревни Ольховка в село Луговое как можно быстрее. Сколько минут займёт самый быстрый из двух путей?

Решение

  1. По шоссе: 28 км со скоростью 24 км/ч — 2824 · 60 = 70 минут
  2. По просёлочной дороге: 20 км со скоростью 15 км/ч — 2015 · 60 = 80 минут
  3. Быстрее по шоссе: 70

Ответ: 70

Можно иначе. Короткий путь не обязательно быстрый: просёлочная дорога короче на 8 км, но скорость на ней ниже. Сравнивать нужно время: 70 минут по шоссе и 80 по просёлочной. Меньшее из них — 70.

Если получилось другое число

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Что помогает в этом сюжете

Вопросы и ответы

Как перевести часы в минуты, если получилась дробь?

Умножить дробь на 60. Например, 56/20 часа — это 56 · 60 : 20 = 168 минут. Сокращай до умножения.

Как найти длину наклонной дороги по клеткам?

По теореме Пифагора: посчитай, на сколько клеток дорога уходит вбок и на сколько вверх, — это катеты. Наклонный отрезок линейкой по клеткам не измерить.

Какой путь выбрать, если спрашивают самый быстрый?

Посчитать время для каждого пути и сравнить. Расстояние и скорость по отдельности ответа не дают.

Какие ещё сюжеты бывают в заданиях 1–5?

В открытом банке ФИПИ чаще всего встречаются шины, дорога между сёлами, участок, листы бумаги, квартира, тариф связи и печь для бани. Какой сюжет попадётся, заранее неизвестно, поэтому стоит разобрать каждый хотя бы раз.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.
Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.