100exams
Заниматься

Задание 13 ОГЭ по математике: неравенства

В тринадцатом задании решают неравенство или систему и выбирают ответ из четырёх вариантов. Варианты похожи друг на друга: отличаются направлением знака, знаком границы или скобкой.

На этом задании теряют балл из-за одного правила — про смену знака при делении на отрицательное число. Оно встречается почти в каждом варианте.

На странице
  1. Линейное неравенство
  2. Линейное неравенство: ответы — рисунки
  3. Квадратное неравенство
  4. Квадратное неравенство: произведение скобок
  5. Система неравенств
  6. Какое неравенство изображено на рисунке
  7. Проверка, которая работает всегда
  8. На чём ошибаются
  9. Вопросы и ответы

Коротко

Как решать задание 13 ОГЭ по математике: все типы

1. Линейное неравенство

Решай как уравнение: иксы влево, числа вправо. В последнем шаге, если делишь на отрицательное число, переверни знак.

Укажите решение неравенства −2x − 8 ≤ −5x − 11.

  1. [−1; +∞)
  2. (−∞; 1]
  3. (−∞; −1]
  4. [1; +∞)

Решение

  1. Иксы влево, числа вправо: −2x − (−5x) ≤ −11 + 8
  2. 3x ≤ −3
  3. Делим на 3: x ≤ −1
  4. Это промежуток (−∞; −1]. Ответ: 3

Ответ: 3

Можно иначе. Проверь подстановкой: возьми число из каждого варианта и подставь в неравенство. Например, x = −2 подходит, а x = 0 — нет. Так остаётся вариант 3.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

2. Линейное неравенство: ответы — рисунки

Реши неравенство и найди свой ответ среди числовых прямых. Смотри на три вещи: где стоит граница, в какую сторону идёт штриховка и какая точка — выколотая (строгое неравенство) или закрашенная (нестрогое).

Укажите решение неравенства −6x − 6 ≥ −18.

  1. 02
  2. 02
  3. 0−2
  4. 0−2

Решение

  1. Перенеси число вправо: −6x ≥ −18 + 6, то есть −6x ≥ −12
  2. Делим на отрицательное число −6 — знак неравенства меняется: x ≤ 2
  3. На прямой это луч влево от точки 2; точка закрашена, потому что неравенство нестрогое. Ответ: 1

Ответ: 1

Можно иначе. Проверь подстановкой: число 1 должно подходить неравенству, а 3 — нет. Найди рисунок, где первое число закрашено, а второе нет, с границей в точке 2. Это вариант 1.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

3. Квадратное неравенство

Найди корни. Ветви параболы направлены вверх, значит, между корнями выражение меньше нуля, а снаружи — больше.

Укажите решение неравенства x2 − 7x + 12 > 0.

  1. (3; +∞)
  2. (3; 4)
  3. (−∞; 4)
  4. (−∞; 3) ∪ (4; +∞)

Решение

  1. Найди корни уравнения x2 − 7x + 12 = 0: это 3 и 4
  2. Ветви параболы направлены вверх: между корнями она ниже оси x, левее и правее — выше
  3. Нужно > 0 — берём две части снаружи от корней: (−∞; 3) ∪ (4; +∞)
  4. Ответ: 4

Ответ: 4

Можно иначе. Проверь точкой: подставь число между корнями, например 3,5. Выражение получится отрицательным. Значит, середина не подходит, а части по краям — да: вариант 4.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

4. Квадратное неравенство: произведение скобок

Корни видны сразу — каждая скобка обращается в ноль при своём x. Между корнями произведение отрицательно, снаружи положительно. Ответ дают промежутком или рисунком на числовой прямой.

Укажите решение неравенства (x + 7)(x − 1) < 0.

  1. (−∞; −7)
  2. (−∞; −7) ∪ (1; +∞)
  3. (−7; 1)
  4. (1; +∞)

Решение

  1. Произведение равно нулю, когда равна нулю одна из скобок: x = −7 или x = 1
  2. Если раскрыть скобки, перед x2 будет плюс: ветви параболы направлены вверх. Между корнями выражение отрицательно, снаружи — положительно
  3. Знак «<»: нужны значения между корнями; корни в ответ не входят, потому что неравенство строгое. Ответ: 3

Ответ: 3

Можно иначе. Проверь подстановкой одно число между корнями, например −3, и одно снаружи, например 2. Снаружи обе скобки одного знака, и произведение положительно; между корнями знаки разные, и оно отрицательно. Подходит вариант 3.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

5. Система неравенств

Реши каждое неравенство отдельно и отметь оба решения на одной прямой. Ответ — там, где штриховки накладываются. Если общей части нет, решений нет.

Укажите решение системы неравенств: 2x − 4 ≥ 0 и 3x − 12 ≥ 0.

  1. (−∞; 2]
  2. нет решений
  3. [4; +∞)
  4. [2; 4]

Решение

  1. Реши каждое неравенство отдельно: x ≥ 2 и x ≥ 4
  2. Решение системы — числа, которые подходят обоим: числа не меньше 4 заведомо не меньше 2
  3. Получается: [4; +∞). Ответ: 3

Ответ: 3

Можно иначе. Отметь на одной прямой оба решения штриховкой: x ≥ 2 и x ≥ 4. Там, где штриховки накладываются, — решение системы: [4; +∞). Это вариант 3.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

6. Какое неравенство изображено на рисунке

Границы на рисунке — это корни. Найди выражение с такими корнями, а потом по тому, закрашено между корнями или снаружи, выбери знак.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

−99
  1. x2 − 81 < 0
  2. x2 − 81 > 0
  3. x2 + 81 < 0
  4. x2 + 81 > 0

Решение

  1. На рисунке границы — числа −9 и 9: это корни нужного выражения. Точки выколоты, значит, неравенство строгое
  2. Корни −9 и 9 у выражения x2 − 81 = (x − 9)(x + 9)
  3. Закрашено между корнями. Ветви параболы направлены вверх, поэтому там выражение меньше нуля
  4. Ответ: 1

Ответ: 1

Можно иначе. Проверь подстановкой. Возьми число из закрашенной части, например 0, и число из незакрашенной, например 10. Первое должно подходить неравенству, второе — нет. Так работает только вариант 1.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Проверка, которая работает всегда

Возьми одно число из выбранного промежутка и одно число вне его и подставь оба в исходное неравенство. Первое должно подходить, второе — нет. Так за минуту находится и перевёрнутый знак, и ошибка в границе.

Удобнее всего подставлять ноль — если он не совпадает с границей.

На чём ошибаются

Вопросы и ответы

Когда меняется знак неравенства?

Когда обе части умножают или делят на отрицательное число. При переносе слагаемых и при делении на положительное число знак остаётся прежним.

Чем система отличается от двух отдельных неравенств?

В системе должны выполняться оба неравенства сразу. Поэтому ответ — общая часть двух решений, а не всё, что подходит хотя бы одному.

Что значит «нет решений»?

Что ни одно число не подходит обоим неравенствам системы: их решения на прямой не пересекаются. Это полноценный вариант ответа.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.
Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.