Листы бумаги в ОГЭ по математике: форматы A0–A5
В сюжете про листы бумаги рассказывают, как устроены форматы: каждый следующий получается из предыдущего, если разрезать лист пополам. В таблице даны размеры нескольких листов, но не сказано, какой из них какой.
Всё задание держится на одном наблюдении: цифра формата больше — лист меньше, причём ровно вдвое по площади.
Коротко
- Площадь листа A0 — один квадратный метр. Каждый следующий формат вдвое меньше предыдущего.
- Чем больше цифра, тем меньше лист: A5 меньше, чем A4.
- Размеры в таблице даны в миллиметрах. Для площади в квадратных сантиметрах их сначала переводят в сантиметры.
- Условие общее для всех пяти заданий. Его читают один раз, но внимательно: числа из текста понадобятся в каждом задании.
- За каждое из пяти заданий дают 1 балл — это пять баллов из 31.
Условие
Форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Площадь листа A0 равна 1 кв. м.
Если лист A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два листа A1. Если так же разрезать лист A1 — два листа A2, и так далее: чем больше цифра, тем меньше лист.
В таблице даны размеры четырёх листов форматов A1, A2, A3, A4 — в произвольном порядке.
| Лист | Длина, мм | Ширина, мм |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 841 | 594 |
| 3 | 420 | 297 |
| 4 | 594 | 420 |
Разбор по заданиям
Задание 1: под каким номером записан лист
Расставь листы из таблицы от самого большого к самому маленькому. Самый большой — формат с наименьшей цифрой.
Под каким номером в таблице записан лист формата A3?
Решение
- Чем больше цифра в названии формата, тем меньше лист
- Расставь листы от большего к меньшему: A1 — 841 × 594; A2 — 594 × 420; A3 — 420 × 297; A4 — 297 × 210
- Лист A3 записан под номером 3
Ответ: 3
Если получилось другое число
- 4 — Порядок перевёрнут: чем больше цифра в названии, тем меньше лист.
Задание 2: сколько листов получится
Каждый шаг от формата к следующему удваивает число листов. Посчитай шаги и возведи двойку в эту степень.
Сколько листов формата A3 получится из одного листа формата A0?
Решение
- Каждый раз, когда цифра формата увеличивается на 1, лист режут пополам и листов становится вдвое больше
- От A0 до A3 — 3 шага
- 23 = 8
Ответ: 8
Если получилось другое число
- 6 — На каждом шаге число листов удваивается, а не увеличивается на 2.
- 3 — Это число разрезаний по форматам. На каждом шаге листов становится вдвое больше.
Задание 3: длина стороны листа
Сначала найди нужный лист в таблице — как в первом задании. Потом выбери большую или меньшую сторону.
Найдите длину большей стороны листа формата A1. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
- Сначала найди лист A1 в таблице: он 1-й по величине среди четырёх
- Это лист номер 2: 841 × 594 мм
- Большая сторона: 841
Ответ: 841
Если получилось другое число
- 594 — Это меньшая сторона листа. Спрашивают большую.
Задание 4: площадь листа
Переведи обе стороны в сантиметры (раздели на 10) и перемножь. Переводить нужно до умножения: 1 кв. см — это 100 кв. мм, а не 10.
Найдите площадь листа формата A4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
- Лист A4 в таблице — номер 1: 297 × 210 мм
- В сантиметрах это 29,7 × 21
- Площадь: 29,7 · 21 = 623,7
Ответ: 623,7
Если получилось другое число
- 62370 — Это площадь в квадратных миллиметрах. Чтобы перейти к квадратным сантиметрам, раздели на 100.
- 6237 — В одном квадратном сантиметре 100 квадратных миллиметров, а не 10.
Задание 5: масса пачки
Размеры листа не нужны. Лист A0 — один квадратный метр, его масса дана. Каждый следующий формат вдвое легче; найди массу одного листа и умножь на число листов.
Бумагу формата A3 упаковали в пачку из 500 листов. Найдите массу пачки, если лист бумаги площадью 1 кв. м весит 80 г. Ответ дайте в граммах.
Решение
- Лист A0 имеет площадь 1 кв. м и весит 80 г. Каждый следующий формат вдвое меньше
- Лист A3 весит 80 : 8 = 10 г
- Пачка: 500 · 10 = 5000
Ответ: 5000
Если получилось другое число
- 40000 — Столько весила бы пачка листов A0. Лист A3 в 8 раз меньше.
Что полезно понимать про форматы
- Длина меньшего листа равна ширине большего: лист режут поперёк длинной стороны.
- Отношение длины к ширине у всех форматов одно и то же — примерно 1,4.
- От A0 до A4 — четыре шага: в листе A0 помещается 2 · 2 · 2 · 2 = 16 листов A4.
Вопросы и ответы
Нужно ли знать размеры листа A4 наизусть?
Нет, они есть в таблице. Нужно только понять, какая строка таблицы — какой формат.
Как перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры?
Разделить на 100. Но проще перевести стороны в сантиметры до умножения — тогда ошибиться в нулях труднее.
Почему масса пачки не зависит от размеров в таблице?
Потому что она зависит от площади, а площадь любого формата известна из его номера: A0 — 1 кв. м, A1 — половина, A2 — четверть и так далее.
Какие ещё сюжеты бывают в заданиях 1–5?
В открытом банке ФИПИ чаще всего встречаются шины, дорога между сёлами, участок, листы бумаги, квартира, тариф связи и печь для бани. Какой сюжет попадётся, заранее неизвестно, поэтому стоит разобрать каждый хотя бы раз.
Другие разборы
- Баллы и оценки
- Как сдать на 3 и на 4
- Справочные материалы: формулы и таблица квадратов
- Задания 1–5. Участок
- Задания 1–5. Шины
- Задания 1–5. Тариф
- Задания 1–5. Печь для бани
- Задания 1–5. Дорога между сёлами
- Задания 1–5. Квартира
- Задание 6. Дроби
- Задание 7. Числа на координатной прямой
- Задание 8. Степени и корни
- Задание 9. Уравнения
- Задание 10. Вероятность
- Задание 11. Графики функций
- Задание 12. Расчёты по формулам
- Задание 13. Неравенства
- Задание 14. Прогрессии
- Задание 15. Треугольники
- Задание 16. Окружность
- Задание 17. Четырёхугольники
- Задание 18. Фигуры на клетчатой бумаге
- Задание 19. Утверждения
- Задание 20. Уравнения, системы, неравенства
- Задание 21. Текстовые задачи
- Задание 22. Графики с параметром
- Задание 23. Геометрия: вычисления
- Задание 24. Геометрия: доказательство
- Задание 25. Геометрия повышенной сложности
Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.