Задание 18 ОГЭ по математике: фигуры на клетчатой бумаге

В восемнадцатом задании фигура нарисована на клетчатой бумаге, и все нужные размеры можно посчитать по клеткам. Это самое «добываемое» задание геометрии: формул нужно мало, а чертёж здесь, в отличие от остальных заданий, точный.

Тринадцать типов ниже покрывают то, что встречается в открытом банке ФИПИ: площади, длины, средние линии и расстояния.

На странице

Площадь треугольника
Площадь трапеции
Площадь параллелограмма
Ромб: площадь и диагональ
Средняя линия трапеции
Средняя линия треугольника
Длина отрезка по чертежу
Во сколько раз один отрезок длиннее другого
Гипотенуза
Больший катет
Расстояние между двумя точками
Расстояние от точки до прямой
Два круга: во сколько раз больше площадь
Если формула забылась
Вопросы и ответы

Коротко

Клетка — 1×1. Считай длины только вдоль линий клеток; наклонный отрезок по клеткам не измерить.
Наклонную длину находят по теореме Пифагора, достроив прямоугольный треугольник.
Высота фигуры — расстояние между линиями клеток, на которых лежат её стороны.
За верный ответ дают 1 балл. Частично верных ответов в первой части нет.

Как решать задание 18 ОГЭ по математике: все типы

1. Площадь треугольника

Найди сторону, которая идёт по линии клеток, — это основание. Высота — сколько клеток от неё до противоположной вершины. Половина произведения.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение

Нижняя сторона идёт по линии клеток: основание — 7, высота к нему — 2
Площадь треугольника: S = 12 · основание · высота
S = 12 · 7 · 2 = 7

Ответ: 7

Можно иначе. Обведи треугольник прямоугольником 7×2. Его площадь 14, а треугольник занимает ровно половину: 7.

Если получилось другое число

14 — Ты умножил основание на высоту и забыл поделить на 2.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

2. Площадь трапеции

Основания идут по линиям клеток. Сложи их, раздели на 2 и умножь на высоту — расстояние между основаниями.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Основания идут по линиям клеток: 8 и 3. Высота — расстояние между ними: 2
Площадь трапеции: S = a + b2 · h
S = 8 + 32 · 2 = 11

Ответ: 11

Можно иначе. Средняя линия трапеции равна 8 + 32 = 5,5. Трапеция равновелика прямоугольнику 5,5×2: 11.

Если получилось другое число

22 — В формуле полусумма оснований: не забудь поделить на 2.
16 — Ты взял только одно основание. Нужна полусумма обоих.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

3. Площадь параллелограмма

Сторона по линии клеток, умноженная на высоту к ней. Наклонная сторона не нужна.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение

Нижняя сторона идёт по линии клеток: основание — 5. Высота — расстояние до верхней стороны: 3
Площадь параллелограмма: S = основание · высота
S = 5 · 3 = 15

Ответ: 15

Можно иначе. Отрежь треугольник слева и приставь его справа — получится прямоугольник 5×3 той же площади: 15.

Если получилось другое число

7,5 — Пополам делят у треугольника. У параллелограмма площадь — основание на высоту.
18 — Основание — это сторона параллелограмма, 5 клеток, а не вся ширина рисунка.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

4. Ромб: площадь и диагональ

Диагонали ромба идут по линиям клеток. Диагональ — просто число клеток; площадь — половина произведения диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Решение

Диагонали ромба соединяют противоположные вершины и идут по линиям клеток
Одна диагональ — 8, другая — 4
Большая из них: 8

Ответ: 8

Можно иначе. Посчитай клетки по горизонтали и по вертикали между противоположными вершинами: 8 и 4. Больше — 8.

Если получилось другое число

4 — Это меньшая диагональ, а спрашивают большую.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

5. Средняя линия трапеции

Полусумма оснований. Высота здесь не нужна.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Решение

Основания трапеции идут по линиям клеток: 5 и 3
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
5 + 32 = 4

Ответ: 4

Можно иначе. Средняя линия проходит посередине между основаниями, и её длина — среднее арифметическое их длин: между 3 и 5 посередине стоит 4.

Если получилось другое число

8 — Сумму оснований нужно поделить на 2.
5 — Это большее основание. Средняя линия — полусумма двух оснований.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

6. Средняя линия треугольника

Половина той стороны, которой она параллельна. Сторону считают по клеткам.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Решение

Сторона AC идёт по линии клеток, её длина — 8
Средняя линия, параллельная стороне, равна её половине: 8 : 2 = 4

Ответ: 4

Можно иначе. Отметь середины сторон AB и BC и соедини их — это и есть средняя линия. Она идёт по линии клеток параллельно AC, и её длина — 4: вдвое меньше, чем у AC.

Если получилось другое число

8 — Это сторона AC. Средняя линия вдвое короче.
2 — Это высота треугольника. Средняя линия — половина стороны AC.
1 — Половину нужно брать от стороны AC, а не от высоты.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

7. Длина отрезка по чертежу

Отрезок параллелен стороне треугольника и отсекает от него подобный треугольник. Сравни высоты по клеткам — во столько же раз отрезок короче стороны.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Решение

Отрезок AB параллелен стороне, лежащей на линии клеток: она равна 8. Он отсекает от треугольника подобный ему треугольник
Высота большого треугольника — 4 клетки, маленького — 1. Коэффициент подобия: 14
AB = 8 · 14 = 2

Ответ: 2

Можно иначе. Сторона треугольника от вершины до основания «раздвигается» равномерно: на каждой следующей линии клеток отрезок длиннее на 84. Линия отрезка AB — 1-я от вершины: 1 · 84 = 2.

Если получилось другое число

6 — Высоту маленького треугольника считают от общей вершины, а не от основания.
8 — Это длина основания. Отрезок AB короче: он ближе к вершине.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

8. Во сколько раз один отрезок длиннее другого

Точка стоит на стороне в узле клеток. Сторона идёт равными шагами от узла к узлу — посчитай шаги по обе стороны от точки и раздели.

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC, на стороне AB отмечена точка M. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка BM?

Решение

Сторона AB проходит через узлы клеток: каждый шаг — 2 клетки вправо и 1 вверх. Все такие шаги равны по длине
От A до M — 1 шаг, от M до B — 2
2 : 1 = 2

Ответ: 2

Можно иначе. Длины самих отрезков считать не нужно. Спроецируй сторону на горизонталь: от A до M — 2 клетки, от M до B — 4. Отрезки одной прямой относятся так же, как их проекции: 4 : 2 = 2.

Если получилось другое число

1 — Спрашивают «во сколько раз» — нужно делить, а не вычитать.
3 — Это отношение всей стороны AB к отрезку AM. Сравнивают BM и AM.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

9. Гипотенуза

Катеты идут по клеткам. Гипотенузу находят по теореме Пифагора; числа подобраны так, что корень извлекается.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Решение

Катеты идут по линиям клеток: 3 и 4
По теореме Пифагора: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Ответ: 5

Можно иначе. Полезно помнить тройки сторон прямоугольных треугольников: 3–4–5, 6–8–10, 5–12–13. Катеты 3 и 4 — значит, гипотенуза 5.

Если получилось другое число

7 — Гипотенуза — не сумма катетов. Складывают их квадраты, потом извлекают корень.
25 — Это квадрат гипотенузы. Осталось извлечь корень из 25.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

10. Больший катет

Никаких вычислений: посчитай клетки вдоль обоих катетов и выбери больший. Задание на внимательность.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение

Катеты — стороны, образующие прямой угол. Здесь они идут по линиям клеток
Посчитай клетки вдоль каждого: 3 и 7. Больший — 7

Ответ: 7

Можно иначе. Наклонная сторона — гипотенуза, её длину по клеткам не посчитать, и она не нужна. Две другие стороны: 3 и 7. Из них больше 7.

Если получилось другое число

3 — Это меньший катет. Прочитай вопрос ещё раз.
10,5 — Это площадь треугольника. Спрашивают длину катета.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

11. Расстояние между двумя точками

Дострой прямоугольный треугольник: вбок по клеткам и вверх по клеткам. Расстояние — его гипотенуза.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение

Дострой прямоугольный треугольник: от одной точки иди по клеткам вбок на 5, потом вверх или вниз на 12
Отрезок между точками — его гипотенуза: 5² + 12² = 25 + 144 = 169
√169 = 13

Ответ: 13

Можно иначе. Катеты 5 и 12 — это знакомая тройка сторон прямоугольного треугольника (3–4–5, 6–8–10 или 5–12–13). Гипотенуза в ней равна 13.

Если получилось другое число

17 — Это путь по клеткам — вбок и вверх. Расстояние меряют напрямик, по гипотенузе.
169 — Это квадрат расстояния. Осталось извлечь корень из 169.
12 — Ты посчитал клетки только в одном направлении. Точки смещены и по горизонтали, и по вертикали.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

12. Расстояние от точки до прямой

Расстояние меряют по перпендикуляру. Если прямая идёт по линии клеток, просто спустись к ней и посчитай клетки.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Решение

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую
Прямая BC идёт по линии клеток, значит перпендикуляр идёт по клеткам вертикально
От точки A до прямой BC — 5

Ответ: 5

Можно иначе. Спустись от точки A по клеткам прямо вниз до прямой BC и посчитай шаги: их 5.

Если получилось другое число

4 — Это длина отрезка BC. Расстояние от точки до прямой меряют по перпендикуляру.
1 — Ты посчитал клетки вдоль прямой. Нужно — по перпендикуляру к ней.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

13. Два круга: во сколько раз больше площадь

Найди радиусы по клеткам и раздели квадрат большего на квадрат меньшего. Число π сокращается.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Решение

Посчитай радиусы по клеткам: 5 и 2
Площадь круга равна πR², поэтому отношение площадей равно отношению квадратов радиусов — число π сокращается
5²2² = 254 = 6,25

Ответ: 6,25

Можно иначе. Радиус большего круга в 2,5 раза больше. Площадь зависит от квадрата радиуса, поэтому она больше в 2,5 · 2,5 = 6,25 раза.

Если получилось другое число

2,5 — Это отношение радиусов. Площади относятся как квадраты радиусов.
25 — Это квадрат радиуса большего круга. Его нужно разделить на квадрат радиуса меньшего: 4.
21 — Спрашивают «во сколько раз» — нужно делить, а не вычитать.

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Если формула забылась

Любую фигуру на клетках можно обвести прямоугольником и вычесть лишние прямоугольные треугольники по углам. Это дольше, но работает всегда и не требует ни одной формулы, кроме площади прямоугольника.

Вопросы и ответы

Можно ли считать площадь по клеткам, целые и половинки?

Можно, но это ненадёжно: наклонные стороны режут клетки не пополам. Быстрее и точнее взять формулу или обвести фигуру прямоугольником.

Какая сторона клетки, если в условии не сказано?

В заданиях о площадях и длинах размер клетки указан: 1×1. В задаче про два круга он не нужен — там спрашивают отношение.

Почему нельзя измерить наклонный отрезок клетками?

Диагональ клетки длиннее её стороны. Наклонную длину находят только через теорему Пифагора.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.

Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.