100exams
Заниматься

Задание 7 ОГЭ по математике: числа и координатная прямая

В седьмом задании нужно понять, где на числовой прямой находится число — корень, дробь или буква, отмеченная точкой, — и выбрать один из четырёх вариантов ответа.

Вычислять точно здесь не нужно. Достаточно оценить: между какими целыми числами стоит корень, какая у дроби целая часть, какой знак у выражения.

На странице
  1. Между какими целыми числами стоит корень
  2. Какая точка соответствует корню
  3. Какой корень принадлежит промежутку
  4. Какому промежутку принадлежит дробь
  5. Какое число отмечено точкой
  6. Какая дробь принадлежит отрезку
  7. Число между двумя дробями
  8. Число a на прямой и утверждения о нём
  9. Два числа на прямой: какое неравенство верно
  10. Квадраты, которые нужны для оценки корней
  11. Приём на крайний случай
  12. Вопросы и ответы

Коротко

Как решать задание 7 ОГЭ по математике: все типы

1. Между какими целыми числами стоит корень

Найди два соседних квадрата, между которыми стоит число под корнем. Корень лежит между числами, которые возводили в квадрат.

Между какими целыми числами заключено число √117?

  1. 10 и 11
  2. 11 и 12
  3. 12 и 13
  4. 13 и 14

Решение

  1. Найди два соседних квадрата, между которыми стоит 117: 100 < 117 < 121
  2. Значит, 10 < √117 < 11
  3. Ответ: 1

Ответ: 1

Можно иначе. Перебирай квадраты подряд: 1, 4, 9, 16… Последний, который не больше 117, — это 100 = 102. Значит, корень чуть больше 10: вариант 1.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

2. Какая точка соответствует корню

То же самое, но ответ ищут на рисунке: оцени корень и посмотри, какая точка отмечена между нужными целыми числами.

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу √74. Какая это точка?

67891011ABCD
  1. точка A
  2. точка B
  3. точка C
  4. точка D

Решение

  1. Оцени корень: 64 < 74 < 81, значит 8 < √74 < 9
  2. Между 8 и 9 на прямой отмечена точка C
  3. Ответ: 3

Ответ: 3

Можно иначе. Возведи в квадрат целые числа с прямой: 82 = 64, 92 = 81. Число 74 стоит между этими квадратами, значит точка — между 8 и 9: вариант 3.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

3. Какой корень принадлежит промежутку

Возведи концы промежутка в квадрат. Подходит корень, под которым стоит число между этими квадратами.

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [8; 9]?

  1. √53
  2. √73
  3. √97
  4. √113

Решение

  1. Возведи концы промежутка в квадрат: 82 = 64, 92 = 81
  2. Корень попадает в промежуток, если число под корнем стоит между 64 и 81. Такое число одно — 73
  3. Ответ: 2

Ответ: 2

Можно иначе. Оцени каждый корень по соседним квадратам: √53 — между 7 и 8, √73 — между 8 и 9, √97 — между 9 и 10, √113 — между 10 и 11. Между 8 и 9 оказался только √73: вариант 2.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

4. Какому промежутку принадлежит дробь

Раздели числитель на знаменатель уголком до тысячных и посмотри, в какой промежуток попало число.

Какому из данных промежутков принадлежит число 413?

  1. [0,3; 0,4]
  2. [0,4; 0,5]
  3. [0,5; 0,6]
  4. [0,6; 0,7]

Решение

  1. Раздели 4 на 13 уголком: 413 ≈ 0,308
  2. 0,308 стоит между 0,3 и 0,4
  3. Ответ: 1

Ответ: 1

Можно иначе. Можно без деления: умножь границы промежутка на 13. Для [0,3; 0,4] получится от 3,9 до 5,2, и 4 попадает между ними. Это вариант 1.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

5. Какое число отмечено точкой

Посмотри, между какими целыми числами стоит точка, и выдели целую часть у каждой дроби. Подойдёт одна.

Одно из данных чисел отмечено на координатной прямой точкой A. Какое это число?

12345A
  1. 1411
  2. 2811
  3. 3511
  4. 4611

Решение

  1. По рисунку точка A стоит между 3 и 4
  2. Выдели целую часть каждой дроби: 1411 = 1311, 2811 = 2611, 3511 = 3211, 4611 = 4211
  3. Между 3 и 4 лежит только 3511. Ответ: 3

Ответ: 3

Можно иначе. Можно без выделения целой части: умножь границы на знаменатель. 3 · 11 = 33, 4 · 11 = 44. Числитель нужной дроби стоит между 33 и 44 — это 35, вариант 3.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

6. Какая дробь принадлежит отрезку

Умножь концы отрезка на знаменатель: числитель нужной дроби должен оказаться между полученными числами.

Какое из данных чисел принадлежит отрезку [3; 4]?

  1. 2011
  2. 3111
  3. 3711
  4. 5011

Решение

  1. Выдели целую часть каждой дроби: 2011 = 1911, 3111 = 2911, 3711 = 3411, 5011 = 4611
  2. Целая часть 3 только у дроби 3711 — она и лежит между 3 и 4
  3. Ответ: 3

Ответ: 3

Можно иначе. Умножь концы отрезка на знаменатель 11: получится 33 и 44. Подходит дробь, числитель которой стоит между этими числами, — 37. Это вариант 3.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

7. Число между двумя дробями

Переведи обе дроби в десятичные и посмотри, какой из вариантов оказался между ними.

Какое из следующих чисел заключено между числами 17 и 27?

  1. 0,1
  2. 0,2
  3. 0,3
  4. 0,4

Решение

  1. Переведи дроби в десятичные, разделив уголком: 17 ≈ 0,142, 27 ≈ 0,285
  2. Между 0,142 и 0,285 из данных чисел стоит только 0,2
  3. Ответ: 2

Ответ: 2

Можно иначе. Можно наоборот — привести варианты к знаменателю 7: умножь каждое число на 7. Для 0,2 получится 1,4 — это между 1 и 2, значит, само число между 17 и 27. Вариант 2.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

8. Число a на прямой и утверждения о нём

Перепиши каждое утверждение как сравнение a с числом: «a − 3 > 0» — это «a > 3». Потом проверь по рисунку.

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений об этом числе верно?

−5−4−3−2−10a
  1. a + 3 < 0
  2. −2 − a > 0
  3. a + 1 > 0
  4. a + 2 > 0

Решение

  1. По рисунку число a стоит между −3 и −2
  2. Перепиши каждое утверждение как сравнение a с числом и проверь по рисунку
  3. Вариант 2 подходит: это значит a < −2, а число a стоит между −3 и −2
  4. Ответ: 2

Ответ: 2

Можно иначе. Возьми для a удобное значение с рисунка, например −2,4, и подставь в каждое утверждение. Верным окажется только вариант 2.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

9. Два числа на прямой: какое неравенство верно

Определи по рисунку знаки чисел и какое из них дальше от нуля. Произведение чисел разных знаков отрицательно, квадрат всегда положителен, разность «правое минус левое» положительна.

На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих неравенств верно?

01ab
  1. ab2 > 0
  2. b − a < 0
  3. a − b < 0
  4. a + b > 0

Решение

  1. По рисунку: число a отрицательное, число b отрицательное, и b правее a
  2. Определи знак каждого выражения: произведение отрицательно, когда множители разных знаков; квадрат всегда положителен; разность «правое минус левое» положительна
  3. Вариант 3 подходит: при a ≈ −3,5 и b ≈ −0,3 выражение a − b отрицательно
  4. Ответ: 3

Ответ: 3

Можно иначе. Возьми с рисунка примерные значения: a ≈ −3,5, b ≈ −0,3 — и подставь в каждое неравенство. Верным окажется только вариант 3.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Квадраты, которые нужны для оценки корней

Таблицу квадратов двузначных чисел выдают на экзамене вместе со справочными материалами, но квадраты до 20 быстрее помнить.

Приём на крайний случай

Если не получается рассуждать о знаках, подставь числа. Возьми с рисунка примерные значения — например, a ≈ −2,5 и b ≈ 1,5 — и проверь каждый вариант вычислением. Верным окажется один.

Вопросы и ответы

Что записывать в ответ — число или номер варианта?

Номер варианта: одну цифру. Если под номером 3 стоит верный промежуток, в бланк пишут 3.

Нужно ли извлекать корень точно?

Нет. Достаточно понять, между какими целыми числами он находится. Для этого сравнивают число под корнем с квадратами.

Как сравнить дроби с разными знаменателями?

Перевести обе в десятичные или привести к общему знаменателю. В задании 7 обычно быстрее первое.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.
Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.