100exams
Заниматься

Задание 11 ОГЭ по математике: графики функций

В одиннадцатом задании дают три графика и три формулы — или три набора знаков коэффициентов — и просят установить соответствие. Строить графики не нужно, нужно уметь их «читать».

Каждый коэффициент отвечает за одну видимую черту графика: наклон, точку на оси y, направление ветвей. Этих соответствий около шести — их достаточно на всё задание.

На странице
  1. Прямая, парабола, гипербола
  2. Прямые: формулы с разными k и b
  3. Прямые: знаки k и b
  4. Параболы: формулы
  5. Параболы: знаки a и c
  6. Гиперболы
  7. Что за что отвечает
  8. Если признаки не помогли
  9. Вопросы и ответы

Коротко

Как решать задание 11 ОГЭ по математике: все типы

1. Прямая, парабола, гипербола

Узнавай по формуле: x в первой степени — прямая, x в квадрате — парабола, x в знаменателе — гипербола.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А
110xy
Б
110xy
В
110xy
  1. y = 4x
  2. y = −x
  3. y = x2 − 3

Решение

  1. График А: это прямая — график линейной функции. Это формула 2
  2. График Б: это гипербола из двух ветвей — x стоит в знаменателе. Это формула 1
  3. График В: это парабола — график квадратичной функции, в формуле есть x2. Это формула 3
  4. Ответ: 213

Ответ: 213

Можно иначе. Узнавай по виду формулы: x в первой степени — прямая, x2 — парабола, x в знаменателе — гипербола. Получится 213.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

2. Прямые: формулы с разными k и b

Прямая поднимается слева направо — k больше нуля, опускается — меньше. Число b — точка пересечения с осью y.

Установите соответствие между графиками функций вида y = kx + b и формулами, которые их задают.

А
110xy
Б
110xy
В
110xy
  1. y = −3x + 4
  2. y = 3x − 4
  3. y = 3x + 4

Решение

  1. График А: прямая поднимается слева направо, значит k > 0; ось y она пересекает выше нуля, значит b > 0. Это формула 3
  2. График Б: прямая опускается слева направо, значит k < 0; ось y она пересекает выше нуля, значит b > 0. Это формула 1
  3. График В: прямая поднимается слева направо, значит k > 0; ось y она пересекает ниже нуля, значит b < 0. Это формула 2
  4. Ответ: 312

Ответ: 312

Можно иначе. Число b — это точка, где прямая пересекает ось y: найди её на каждом графике. Потом посмотри, растёт прямая или убывает, — это знак k. Получится 312.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

3. Прямые: знаки k и b

То же, но вместо формул — знаки. Сначала наклон даёт знак k, потом точка на оси y даёт знак b.

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

А
110xy
Б
110xy
В
110xy
  1. k < 0, b > 0
  2. k > 0, b < 0
  3. k > 0, b > 0

Решение

  1. График А: прямая опускается слева направо, значит k < 0; ось y она пересекает выше нуля, значит b > 0. Это вариант 1
  2. График Б: прямая поднимается слева направо, значит k > 0; ось y она пересекает выше нуля, значит b > 0. Это вариант 3
  3. График В: прямая поднимается слева направо, значит k > 0; ось y она пересекает ниже нуля, значит b < 0. Это вариант 2
  4. Ответ: 132

Ответ: 132

Можно иначе. Смотри на два признака по очереди. Наклон: вверх направо — k > 0, вниз — k < 0. Точка на оси y: выше нуля — b > 0, ниже — b < 0. По этим двум признакам получается 132.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

4. Параболы: формулы

Ветви вверх — перед x2 плюс, вниз — минус. Свободный член показывает, где парабола пересекает ось y. Вершина помогает различить оставшиеся.

Установите соответствие между графиками квадратичных функций и формулами, которые их задают.

А
110xy
Б
110xy
В
110xy
  1. y = x2 + 4x + 1
  2. y = −x2 + 4x − 1
  3. y = x2 − 4x + 1

Решение

  1. График А: ветви направлены вверх, значит перед x2 стоит плюс; вершина левее оси y, при x = −2. Абсцисса вершины x0 = −b2a, поэтому нужна формула с b = 4: −42 = −2. Это формула 1
  2. График Б: ветви направлены вверх, значит перед x2 стоит плюс; вершина правее оси y, при x = 2. Абсцисса вершины x0 = −b2a, поэтому нужна формула с b = −4: 42 = 2. Это формула 3
  3. График В: ветви направлены вниз, значит перед x2 стоит минус; вершина правее оси y, при x = 2. Абсцисса вершины x0 = −b2a, поэтому нужна формула с b = 4: −4−2 = 2. Это формула 2
  4. Ответ: 132

Ответ: 132

Можно иначе. Знак перед x2 и свободный член у двух формул одинаковые, по ним параболы не различить. Проверь точку: прочитай на графике координаты вершины и подставь их в формулу — должно получиться верное равенство. График А: вершина (−2; −3), и при x = −2 формула даёт 4 − 8 + 1 = −3 — это формула 1. График Б: вершина (2; −3), и при x = 2 формула даёт 4 − 8 + 1 = −3 — это формула 3. График В: вершина (2; 3), и при x = 2 формула даёт −4 + 8 − 1 = 3 — это формула 2. Получится 132.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

5. Параболы: знаки a и c

Ветви дают знак a, точка пересечения с осью y — знак c. Положение вершины для этих двух знаков не важно.

На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

А
110xy
Б
110xy
В
110xy
  1. a < 0, c > 0
  2. a < 0, c < 0
  3. a > 0, c > 0

Решение

  1. График А: ветви направлены вниз, значит a < 0; ось y парабола пересекает выше нуля, значит c > 0. Это вариант 1
  2. График Б: ветви направлены вверх, значит a > 0; ось y парабола пересекает выше нуля, значит c > 0. Это вариант 3
  3. График В: ветви направлены вниз, значит a < 0; ось y парабола пересекает ниже нуля, значит c < 0. Это вариант 2
  4. Ответ: 132

Ответ: 132

Можно иначе. Коэффициент c — это значение функции при x = 0, то есть точка, где парабола пересекает ось y. Коэффициент a отвечает за ветви: вверх — a > 0, вниз — a < 0. Где находится вершина, для этих двух знаков неважно. Получается 132.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

6. Гиперболы

Ветви в первой и третьей четвертях — k больше нуля, во второй и четвёртой — меньше. Чтобы различить k по величине, подставь x = 1: значение функции равно k.

Установите соответствие между графиками функций вида y = kx и формулами, которые их задают.

А
110xy
Б
110xy
В
110xy
  1. y = 2x
  2. y = −2x
  3. y = −4x

Решение

  1. График А: ветви лежат во второй и четвёртой четвертях, значит k < 0; при x = 1 график проходит через y = −4. Это формула 3
  2. График Б: ветви лежат в первой и третьей четвертях, значит k > 0; при x = 1 график проходит через y = 2. Это формула 1
  3. График В: ветви лежат во второй и четвёртой четвертях, значит k < 0; при x = 1 график проходит через y = −2. Это формула 2
  4. Ответ: 312

Ответ: 312

Можно иначе. Подставь x = 1: значение функции равно k. Найди на каждом графике точку с x = 1 и прочитай y. Получится 312.
Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Что за что отвечает

Если признаки не помогли

Возьми на графике точку с целыми координатами и подставь её в формулы. Подойдёт та формула, в которой равенство выполнится. Удобнее всего точки при x = 0 и x = 1.

Вопросы и ответы

Как записывать ответ в задании на соответствие?

Три цифры подряд, без пробелов и запятых. Первая цифра — номер формулы для графика А, вторая — для Б, третья — для В. Например: 231.

Нужно ли уметь строить графики?

Для первой части — нет. Достаточно узнавать вид графика и понимать, как коэффициенты меняют его положение.

Что делать, если две формулы похожи?

Подставь x = 0: получишь точку на оси y. Если и она совпадает, подставь x = 1 и сравни значение с графиком.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.
Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.