100exams
Заниматься

Дорога между сёлами в ОГЭ по математике: шоссе и просёлочная дорога, задания 1–5

В сюжете про дорогу между сёлами дают схему: деревня, из которой едут, деревня на повороте шоссе и село, куда нужно попасть. Длины двух отрезков шоссе названы в тексте, а просёлочная дорога ведёт в село напрямик.

Заданий «найди объект на плане» здесь нет: все пять — про расстояние и время. Нужны теорема Пифагора и формула «время равно расстоянию, делённому на скорость».

На странице
  1. Задание 1: расстояние по шоссе
  2. Задание 2: расстояние по просёлочной дороге
  3. Задание 3: время в пути по шоссе
  4. Задание 4: время в пути по просёлочной дороге
  5. Задание 5: часть пути на велосипеде, часть на автобусе
  6. Где теряют балл
  7. Чем этот сюжет отличается от «Деревень на карте»
  8. Вопросы и ответы

Коротко

Условие

Гриша летом живёт в деревне Каменка. До села Ключи оттуда можно добраться двумя путями: по шоссе через деревню Берёзовка или напрямик по просёлочной дороге.

Шоссе от деревни Каменка до деревни Берёзовка идёт прямо, там поворачивает под прямым углом и ведёт в село Ключи. Отрезок шоссе до поворота — 16 км, после поворота — 12 км.

По шоссе Гриша едет на велосипеде со скоростью 24 км/ч, а по просёлочной дороге — со скоростью 15 км/ч.

КаменкаБерёзовкаКлючи16 км12 км

Разбор по заданиям

Задание 1: расстояние по шоссе

Шоссе идёт через поворот, поэтому путь по нему — сумма двух отрезков: до поворота и после него. Обе длины есть в тексте.

Сколько километров от деревни Каменка до села Ключи, если ехать по шоссе?

Решение

  1. По шоссе путь идёт через деревню Берёзовка: сначала 16 км, потом 12 км
  2. 16 + 12
  3. Всего 28

Ответ: 28

Можно иначе. Шоссе состоит из двух прямых отрезков: до поворота в деревне Берёзовка и после него. Их длины складываются: 28.

Если получилось другое число

Задание 2: расстояние по просёлочной дороге

Теорема Пифагора: два отрезка шоссе — катеты, просёлочная дорога — гипотенуза. Сложи квадраты катетов и извлеки корень.

Найдите расстояние от деревни Каменка до села Ключи по просёлочной дороге. Ответ дайте в километрах.

Решение

  1. Шоссе поворачивает под прямым углом, поэтому два его отрезка и просёлочная дорога образуют прямоугольный треугольник
  2. Просёлочная дорога — гипотенуза: 162 + 122 = 256 + 144 = 400
  3. √400 = 20

Ответ: 20

Можно иначе. Катеты 16 и 12 — это стороны известного прямоугольного треугольника, увеличенного в 2 раза: 6, 8, 10. Гипотенуза равна 20.

Если получилось другое число

Задание 3: время в пути по шоссе

Раздели путь по шоссе на скорость, с которой едут по шоссе, — получится время в часах. Умножь его на 60, чтобы получить минуты.

Сколько минут Гриша потратит на дорогу из деревни Каменка в село Ключи, если поедет по шоссе?

Решение

  1. По шоссе 28 км, скорость 24 км/ч
  2. Время в часах: 2824
  3. В минутах: 2824 · 60 = 70

Ответ: 70

Можно иначе. При скорости 24 км/ч один километр занимает 2,5 минуты. На 28 км уйдёт 70.

Задание 4: время в пути по просёлочной дороге

То же самое, но с длиной просёлочной дороги из задания 2 и со скоростью на просёлочной дороге. Скорости в тексте разные — проверь, что взял нужную.

Сколько минут Гриша потратит на дорогу из деревни Каменка в село Ключи, если поедет по просёлочной дороге?

Решение

  1. Просёлочная дорога — гипотенуза треугольника с катетами 16 и 12: её длина 20 км
  2. Время в часах: 2015
  3. В минутах: 2015 · 60 = 80

Ответ: 80

Можно иначе. При скорости 15 км/ч один километр занимает 4 минуты. На 20 км уйдёт 80.

Если получилось другое число

Задание 5: часть пути на велосипеде, часть на автобусе

Посчитай время на каждом участке отдельно, со своей скоростью, и сложи минуты. Делить весь путь на одну из скоростей нельзя.

Гриша доехал на велосипеде по шоссе до деревни Берёзовка, а оттуда до села Ключи — на автобусе, который идёт со скоростью 48 км/ч. Сколько минут заняла вся дорога?

Решение

  1. На велосипеде: 16 км при 24 км/ч — это 1624 · 60 = 40 минут
  2. На автобусе: 12 км при 48 км/ч — это 1248 · 60 = 15 минут
  3. Вместе: 40 + 15 = 55

Ответ: 55

Можно иначе. Считай два участка отдельно — скорости на них разные. Велосипед: 40 минут. Автобус: 15 минут. Всего 55.

Если получилось другое число

Решать такие заданияБесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Где теряют балл

Чем этот сюжет отличается от «Деревень на карте»

В похожем сюжете — «Деревни на карте» — карта нарисована на клетчатой бумаге: расстояния считают по клеткам и умножают на длину стороны клетки, а в первом задании определяют, какой цифрой обозначена каждая деревня. Здесь километры даны сразу. Прямоугольный треугольник и формула времени — те же.

Вопросы и ответы

Как найти расстояние по просёлочной дороге?

По теореме Пифагора: отрезки шоссе до поворота и после него — катеты, просёлочная дорога — гипотенуза. Например, при катетах 16 км и 12 км: 256 + 144 = 400, а корень из 400 равен 20 км.

Как перевести время в минуты, если получилась дробь?

Умножить дробь на 60, сократив до умножения. Например, 20/15 часа — это 4/3 часа, то есть 80 минут.

Какая дорога быстрее — шоссе или просёлочная?

Заранее сказать нельзя: просёлочная дорога короче, но скорость на ней ниже. Нужно посчитать время для каждой дороги и сравнить.

Какие ещё сюжеты бывают в заданиях 1–5?

В открытом банке ФИПИ чаще всего встречаются шины, дорога между сёлами, участок, листы бумаги, квартира, тариф связи и печь для бани. Какой сюжет попадётся, заранее неизвестно, поэтому стоит разобрать каждый хотя бы раз.

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.
Пройти диагностику

Другие разборы

Задания и разборы составлены по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Тексты заданий наши; числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.