Проценты: задачи ОГЭ с решением
Процент — сотая часть числа. Задачи на проценты есть в практических заданиях 1–5 (скидки, тарифы, страховка) и в задании 21 (сушка, растворы, сплавы). Почти все они сводятся к трём действиям и одному правилу: проценты считают от того, с чем сравнивают.
Теория
Три основных действия
- Найти p% от числа a: a · p100. 15% от 240 — это 240 · 0,15 = 36.
- Найти число по его части: если b составляет p% числа, то число равно b : p100. 30% числа равны 12, значит, число равно 40.
- Сколько процентов b составляет от a: ba · 100%.
Увеличение и уменьшение
- Увеличить на p% — умножить на 1 + p100: плюс 20% — это умножение на 1,2.
- Уменьшить на p% — умножить на 1 − p100: скидка 15% — это умножение на 0,85.
- На сколько процентов b больше a: b − aa · 100%. Процент считают от того числа, с которым сравнивают.
- Два изменения подряд перемножают: +10% и −10% дают 1,1 · 0,9 = 0,99, то есть −1%, а не 0.
Сушка, растворы, сплавы
В таких задачах ищут величину, которая не меняется. При сушке уходит только вода — масса сухого вещества та же. При смешивании растворов масса чистого вещества складывается. Составь уравнение для неизменной величины.
Калькулятор
Проверить себя можно на странице калькулятор процентов: процент от числа, число по проценту, изменение в процентах.
Решённые примеры
1. Цена со скидкой
Задания 1–5, печь. Скидку вычитают из цены или сразу умножают на оставшуюся долю.
Хозяин строит баню с парным отделением: длина 3,5 м, ширина 2 м, высота 2,2 м. Для него нужна печь. Печь подходит, если объём парного отделения попадает в указанные для неё границы.
В таблице — три печи из магазина. Для электрической печи нужен отдельный кабель за 6500 рублей. Доставка любой печи стоит 1300 рублей.
| Печь | Тип | Объём помещения, куб. м | Цена, руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 7–14 | 17000 |
| 2 | дровяная | 11–21 | 23500 |
| 3 | электрическая | 10–19 | 20000 |
На дровяную печь, подходящую по объёму, действует скидка 10%. Сколько рублей она стоит со скидкой?
Решение
- Подходит дровяная печь номер 2 за 23500 рублей
- Скидка: 10% от 23500 — это 23500 · 0,1 = 2350
- Цена со скидкой: 23500 − 2350 = 21150
Ответ: 21150
Если получилось не 21150
- 2350 — Это размер скидки, а спрашивают цену со скидкой.
- 15300 — Первая дровяная печь не подходит по объёму. Нужна печь номер 2.
2. На сколько процентов дороже
Задания 1–5, ОСАГО. Процент считают от прежней стоимости.
Владелец автомобиля каждый год покупает полис ОСАГО. Стоимость полиса равна произведению базового тарифа 4500 рублей, территориального коэффициента 1,2, коэффициента мощности автомобиля и коэффициента бонус-малус (КБМ). Мощность автомобиля — 118 л. с.
КБМ зависит от класса водителя. Первый полис водитель покупает с классом 3. Если за год не было аварий по вине водителя, на следующий год его класс повышается на 1, а если была — понижается на 2, но не ниже класса 1.
Владелец купил первый полис в 2021 году и с тех пор покупал полис каждый год, всего шесть раз. Аварии по его вине были в 2023 и 2024 годах.
Коэффициент мощности
| Мощность, л. с. | Коэффициент |
|---|---|
| до 70 | 1 |
| 71–100 | 1,1 |
| 101–120 | 1,2 |
| 121–150 | 1,4 |
| больше 150 | 1,6 |
Коэффициент бонус-малус
| Класс | КБМ |
|---|---|
| 1 | 1,55 |
| 2 | 1,4 |
| 3 | 1 |
| 4 | 0,95 |
| 5 | 0,9 |
| 6 | 0,85 |
| 7 | 0,8 |
| 8 | 0,75 |
На сколько процентов полис ОСАГО в 2026 году дороже полиса 2021 года?
Решение
- Остальные множители не меняются, поэтому полисы различаются только КБМ: 1 в 2021 году и 1,4 в 2026 году (класс 2)
- 1,4 — это 140% от прежней стоимости
- Дороже на 40
Ответ: 40
Если получилось не 40
- 140 — Это сколько процентов составляет новая стоимость от прежней. Спрашивают, на сколько она изменилась.
- 2592 — Это разница в рублях, а спрашивают в процентах.
3. Повышение тарифа
Задания 1–5, электроэнергия. Новый тариф — старый, умноженный на 1 плюс доля повышения.
В квартире стоит двухтарифный счётчик электроэнергии. Днём, с 7:00 до 23:00, 1 кВт·ч стоит 6 руб., ночью — 2,4 руб. С однотарифным счётчиком 1 кВт·ч в любое время суток стоил бы 5 руб.
В таблице — показания счётчика на первое число месяца: сколько киловатт-часов израсходовано с момента его установки, отдельно днём и ночью.
| Дата | День, кВт·ч | Ночь, кВт·ч |
|---|---|---|
| 1 января | 17714 | 11855 |
| 1 февраля | 17814 | 11955 |
| 1 марта | 18038 | 12051 |
| 1 апреля | 18225 | 12204 |
| 1 мая | 18390 | 12339 |
Ночной тариф повысили на 10%, а дневной не изменился. Сколько рублей стоила бы электроэнергия за февраль с двухтарифным счётчиком по новым ценам?
Решение
- Новый ночной тариф: 2,4 · 1,1 = 2,64 руб.
- За февраль: днём 224, ночью 96 кВт·ч
- 224 · 6 + 96 · 2,64 = 1597,44
Ответ: 1597,44
Если получилось не 1597,44
- 1574,4 — Это стоимость по старым ценам. Ночной тариф вырос.
- 1731,84 — Повысили только ночной тариф: дневная часть не меняется.
4. Сушка фруктов
Задание 21. Масса сухого вещества не меняется.
Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 16%. Сколько высушенных фруктов получится из 42 кг свежих? Ответ дайте в килограммах.
На экзамене решение записывают полностью. В тренажёре для проверки: введи массу в килограммах.
Решение
- При сушке уходит только вода. Масса «сухого вещества» — всего, что не вода, — не меняется
- В свежих фруктах сухого вещества 100% − 80% = 20%: 42 · 0,2 = 8,4 кг
- В высушенных оно составляет 100% − 16% = 84% массы
- 8,4 : 0,84 = 10
Ответ: 10
Как это оценят на экзамене
- 2 балла — ход решения верный, получен верный ответ.
- 1 балл — уравнение по условию составлено верно, но решение не доведено до конца или содержит ошибки; либо решение в целом верное, но в нём есть несущественные недочёты или вычислительные ошибки.
- 0 баллов — всё остальное, в том числе верный ответ без решения.
Если получилось не 10
- 8,4 — Это масса сухого вещества. Осталось найти, какой массе фруктов она соответствует.
5. Смешивание растворов
Задание 21. Две неизвестные концентрации и два уравнения по массе кислоты.
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 56% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
На экзамене решение записывают полностью. В тренажёре для проверки: введи массу кислоты в килограммах.
Решение
- Пусть концентрации растворов x% и y%. Слили всё: 30x + 6y = 78 · 36 = 2808
- Слили поровну — концентрация равна среднему: x + y = 2 · 56 = 112
- Подставь y = 112 − x в первое уравнение: 30x + 6 · (112 − x) = 2808, откуда 24x = 2136 и x = 89
- Кислоты в первом растворе: 30 · 0,89 = 26,7
Ответ: 26,7
Как это оценят на экзамене
- 2 балла — ход решения верный, получен верный ответ.
- 1 балл — уравнение по условию составлено верно, но решение не доведено до конца или содержит ошибки; либо решение в целом верное, но в нём есть несущественные недочёты или вычислительные ошибки.
- 0 баллов — всё остальное, в том числе верный ответ без решения.
Если получилось не 26,7
- 89 — Это концентрация первого раствора в процентах. Спрашивают массу кислоты в нём.
- 1,38 — Это кислота во втором растворе. Спрашивают про первый.
Типичные ошибки
- Считают процент не от того числа: «на сколько процентов больше» — от меньшего, «на сколько меньше» — от большего.
- Складывают проценты последовательных изменений вместо умножения множителей.
- Пишут в ответ размер скидки, когда спрашивают цену со скидкой.
- В задачах на сушку считают, что уменьшается масса сухого вещества.
- Записывают в ответ знак процента или дробь вместо числа.
В каких заданиях встречается
- Задания 1–5 — скидки, тарифы, страховка, изменение в процентах.
- Задание 21 — сушка, растворы и сплавы.
- Задание 6 — действия с десятичными дробями.
Вопросы и ответы
Как найти процент от числа?
Разделить процент на 100 и умножить на число. 12% от 450: 450 · 0,12 = 54.
Как найти, на сколько процентов одно число больше другого?
Разность разделить на то число, с которым сравнивают, и умножить на 100. 60 больше 50 на 10 : 50 · 100 = 20%.
Как посчитать цену со скидкой?
Умножить цену на долю, которая остаётся: при скидке 25% — на 0,75. 2000 рублей со скидкой 25% — это 1500 рублей.
Есть ли формулы процентов в справочных материалах ОГЭ?
Нет, правила нужно помнить.
Обновлено 11.10.2026