Вероятность: классическое определение

Большая часть задач на вероятность в задании 10 решается одним действием: число подходящих исходов делят на число всех. Ошибаются обычно не в формуле, а в подсчёте — что считать «подходящим» и что «всем».

На странице

Теория
Решённые примеры: 5
Типичные ошибки
В каких заданиях встречается
Вопросы и ответы

Теория

Формула

Если у опыта n равновозможных исходов и событию A благоприятствуют m из них, то вероятность события A равна P(A) = mn.

Вероятность — число от 0 до 1. Ноль — событие невозможно, единица — наступит обязательно.
Вероятность противоположного события: P(не A) = 1 − P(A).
Если события A и B не могут наступить одновременно, вероятность того, что наступит одно из них, равна сумме: P(A или B) = P(A) + P(B).

Когда формула применима

Только когда все исходы равновозможны: билет, шарик или пирожок выбирают наугад, и ни у одного нет преимущества. Если исходы неравновозможны — например, на диаграмме Эйлера у точек подписаны разные вероятности, — исходы считать нельзя: складывают сами вероятности.

Порядок решения

Найди число всех исходов. Если предметы даны по группам, группы складывают.
Найди число подходящих исходов. Если спрашивают про «исправные», а дано число неисправных, сначала вычитают.
Раздели второе на первое и запиши ответ десятичной дробью.
Проверь: ответ не больше 1, и он согласуется со здравым смыслом — если нужных предметов меньше половины, вероятность меньше 0,5.

Решённые примеры

Примеры взяты из тренажёра: там такие же задания, только числа каждый раз новые.

1. Подходящие исходы названы прямо

Задание 10. Оба числа есть в условии — остаётся разделить.

На экзамене 40 билетов, из них по геометрии — 14. Найдите вероятность того, что случайно выбранный билет окажется по геометрии.

Решение

Вероятность = число подходящих исходов : число всех исходов
Подходящих — 14, всего — 40
14 : 40 = 0,35

Ответ: 0,35

Можно иначе. Запиши дробью и сократи: 1440 = 720. Умножь числитель и знаменатель на 5, чтобы внизу стало 100: 35100 = 0,35.

Если получилось другое число

0,65 — Это вероятность противоположного события.

Решать такие же в тренажёре →

2. Спрашивают про «остальные»

Задание 10. Дано число неисправных, а нужны исправные.

В партии 40 фонариков, из них неисправных — 8. Найдите вероятность того, что случайно выбранный фонарик окажется исправным.

Решение

Сначала найди число подходящих исходов: 40 − 8 = 32
Вероятность = подходящие исходы : все исходы
32 : 40 = 0,8

Ответ: 0,8

Можно иначе. Вероятность выбрать «неисправный» равна 840 = 0,2. Нужное событие противоположно, поэтому 1 − 0,2 = 0,8.

Если получилось другое число

0,2 — Это вероятность противоположного события. Прочитай вопрос ещё раз.

Решать такие же в тренажёре →

3. Несколько групп предметов

Задание 10. Общее число исходов не дано — его получают сложением.

На тарелке лежат пирожки: с капустой — 5, с вишней — 4, с яблоками — 1. Найдите вероятность того, что взятый наугад пирожок окажется с вишней.

Решение

Сначала число всех исходов: 5 + 4 + 1 = 10
Подходящих исходов — 4
4 : 10 = 0,4

Ответ: 0,4

Можно иначе. Всего пирожков 10, нужных — 4. Запиши долю дробью: 410 = 25 = 0,4.

Если получилось другое число

0,6 — Это вероятность противоположного события.

Решать такие же в тренажёре →

4. Противоположное событие

Задание 10. Черта над буквой означает «не A».

В случайном опыте 40 равновозможных элементарных событий, из которых 14 благоприятствуют событию A. Вычислите вероятность события A̅.

Решение

A̅ — событие, противоположное A: оно наступает, когда A не наступает
Ему благоприятствуют остальные исходы: 40 − 14 = 26
26 : 40 = 0,65

Ответ: 0,65

Можно иначе. Можно сначала найти вероятность A: 14 : 40 = 0,35. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1, поэтому вероятность A̅ равна 1 − 0,35 = 0,65.

Если получилось другое число

0,35 — Это вероятность события A. Черта над буквой значит «не A».

Решать такие же в тренажёре →

5. Событие «или»

Задание 10. Подходят предметы двух видов; число одного из них сначала нужно найти.

На складе 50 футболок: 8 белых, 34 серых, остальные — чёрные и синие, их поровну. Найдите вероятность того, что взятая наугад футболка окажется серой или синей.

Решение

Сколько приходится на «остальные»: 50 − 8 − 34 = 8
Их поровну, значит, синих — 8 : 2 = 4
Подходят оба цвета: 34 + 4 = 38
38 : 50 = 0,76

Ответ: 0,76

Можно иначе. Найди вероятность каждого цвета отдельно: 3450 и 450. Два цвета сразу выпасть не могут, поэтому вероятности складываются: 3450 + 450 = 3850 = 0,76.

Если получилось другое число

0,84 — «Остальные» — это два цвета поровну. Нужного цвета среди них только половина: 4.
0,68 — Ты учёл только первый цвет. Слово «или» значит, что подходят оба.
0,08 — Ты учёл только второй цвет. Слово «или» значит, что подходят оба.

Решать такие же в тренажёре →

Типичные ошибки

Делят число всех исходов на число подходящих. Проверка: вероятность не бывает больше 1.
Берут «плохие» исходы вместо «хороших»: отвечают на вопрос про неисправные, когда спрашивали про исправные.
Делят на число предметов одной группы, а не на общее число.
Записывают ответ обыкновенной дробью или в процентах. В бланк нужна десятичная дробь: 0,35.
Ошибаются при делении: 1440 удобнее сначала сократить до 720, а потом привести к знаменателю 100.

В каких заданиях встречается

Задание 10 — классическая вероятность, противоположное событие, событие «или», диаграммы Эйлера и дерево.

Решать задачи на вероятность Событие «или»Бесплатно, без регистрации: новые числа в каждом задании и разбор ошибки.

Вопросы и ответы

Как найти вероятность события?

Разделить число подходящих исходов на число всех равновозможных исходов. Если из 40 билетов 14 по геометрии, вероятность вытянуть такой билет равна 14 : 40 = 0,35.

Как найти вероятность противоположного события?

Вычесть вероятность события из единицы. Если вероятность брака равна 0,23, вероятность того, что изделие исправно, равна 0,77.

Можно ли записать ответ в процентах?

Нет. В бланк записывают десятичную дробь: 0,35, а не 35% и не 7/20.

Есть ли формула вероятности в справочных материалах ОГЭ?

Нет, формулу вероятности и правила для противоположного события и события «или» нужно помнить.

Соседние темы

Узнай, сколько баллов наберёшь сейчасДиагностика из восьми заданий занимает пять минут. После неё — прогноз балла и план на каждый день до экзамена.

Пройти диагностику

Теория — школьная программа 7–9 классов; задания составлены нами по спецификации и открытому банку заданий ФИПИ для ОГЭ 2027 года. Числа в тренажёре каждый раз новые. Обновлено 11.10.2026.