Таблица квадратов двузначных чисел от 10 до 99

Как читать таблицу

Слева — первая цифра числа, десятки. Сверху — вторая цифра, единицы. Квадрат стоит на пересечении строки и столбца.

• 47²: строка 4, столбец 7 — 2209.
• 60²: строка 6, столбец 0 — 3600.
• 93²: строка 9, столбец 3 — 8649.

Квадратов чисел от 1 до 9 в таблице нет: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 — их помнят по таблице умножения.

Как извлечь корень по таблице

Таблица работает и в обратную сторону. Чтобы извлечь корень, найди подкоренное число внутри таблицы: номер строки — десятки ответа, номер столбца — единицы.

1. Определи строку по первым цифрам. 5184 больше, чем 4900, и меньше, чем 6400, — значит, строка 7.
2. Определи столбец по последней цифре. Квадрат оканчивается на 4, если число оканчивается на 2 или на 8. В строке 7 это 5184 и 6084.
3. Нужное число — 5184. Оно в столбце 2, поэтому √5184 = 72.

Последняя цифра квадрата подсказывает последнюю цифру числа:

На 2, 3, 7 и 8 квадрат целого числа не оканчивается никогда. Если под корнем такое число, корень не целый — ищи ошибку в вычислениях или оставляй корень как есть.

Корень из десятичной дроби

Убери запятую и посмотри в таблицу. 17,64 — это 1764, делённое на 100, а 1764 = 42². Корень из 100 равен 10, поэтому √17,64 = 42 : 10 = 4,2. Так же √0,2209 = 47 : 100 = 0,47: в числе 2209 запятую перенесли на четыре знака, в корне — на два.

Запятую под корнем можно переносить только на чётное число знаков. √1,764 по таблице не извлечь: 1,764 — это 1764, делённое на 1000, а корень из 1000 не целый.

Если числа в таблице нет

Тогда корень не целый, и таблица показывает, между какими числами он стоит. Число 2000 лежит между 1936 и 2025, то есть между 44² и 45², — значит, √2000 больше 44 и меньше 45.

Для небольших чисел так же работают квадраты от 1 до 9: 77 стоит между 64 и 81, поэтому √77 лежит между 8 и 9. На этом построено задание 7.

Квадрат числа, которое оканчивается на 5

Такой квадрат можно найти без таблицы. Число десятков умножь на следующее за ним число и припиши справа 25.

• 35²: 3 · 4 = 12, приписываем 25 — получаем 1225.
• 65²: 6 · 7 = 42, приписываем 25 — получаем 4225.
• 85²: 8 · 9 = 72, приписываем 25 — получаем 7225.

Почему это работает. Число с пятёркой на конце — это 10a + 5, где a — число десятков. По формуле квадрата суммы: (10a + 5)² = 100a² + 100a + 25 = 100 · a(a + 1) + 25. Произведение a(a + 1) даёт сотни, а 25 — две последние цифры.

В обратную сторону тоже удобно: если подкоренное число оканчивается на 25, корень оканчивается на 5. Отбрось 25 и подбери два соседних числа с таким произведением: 5625 → 56 = 7 · 8 → корень равен 75.

Где таблица нужна на ОГЭ

• Задание 7 — между какими целыми числами стоит корень и какая точка на прямой ему соответствует.
• Задание 8 — корни из произведения и частного: под корнем получается точный квадрат, который нужно узнать.
• Задание 9 — уравнения вида x² = число и корень из дискриминанта в квадратном уравнении.
• Задание 15 и задание 18 — теорема Пифагора: сумму квадратов катетов нужно превратить в длину гипотенузы.
• Задание 21 — текстовые задачи второй части: они сводятся к квадратному уравнению, и корень из дискриминанта тоже ищут по таблице.

Проверь себя

Найди корни по таблице. Ответы — под списком.

√289 · √529 · √1156 · √2116 · √3364 · √5184 · √7225 · √9409

Вопросы и ответы

Дают ли таблицу квадратов на ОГЭ по математике?

Да. Таблица квадратов двузначных чисел входит в справочные материалы, которые выдают вместе с вариантом; пользоваться ими можно весь экзамен.

Нужно ли учить таблицу квадратов наизусть?

Для экзамена — нет, она лежит перед тобой. Полезно помнить квадраты чисел от 1 до 20 — так быстрее считать — и уметь за несколько секунд найти в таблице нужное число.

Можно ли принести на экзамен свою таблицу?

Нет. Пользоваться можно только справочными материалами, которые выдают вместе с вариантом, и линейкой.

Как найти по таблице квадратный корень?

Найди подкоренное число внутри таблицы. Номер строки — это десятки корня, номер столбца — единицы. Например, 5184 стоит в строке 7 и столбце 2, значит, корень равен 72.

Что делать, если числа в таблице нет?

Значит, корень из него не целое двузначное число. Найди два соседних квадрата, между которыми оно стоит: 1936 < 2000 < 2025, поэтому корень из 2000 лежит между 44 и 45.

Как возвести в квадрат число больше 99?

Если оно оканчивается нулём, возведи в квадрат число без нуля и припиши два нуля: 120² = 144 и два нуля, то есть 14400. В остальных случаях умножают столбиком.