Формула плавления: количество теплоты

Q = λmколичество теплоты при плавлении равно удельной теплоте плавления, умноженной на массу

Чтобы расплавить твёрдое тело, его мало нагреть до температуры плавления — нужно ещё передать теплоту на само плавление. Всё время, пока кристаллическое тело плавится, его температура не меняется: энергия идёт на разрушение кристаллической решётки.

При кристаллизации всё происходит в обратном порядке: жидкость отдаёт ровно столько же теплоты, сколько получила при плавлении.

На странице

Что означают буквы
Как выразить другие величины
Когда формула верна
Типичные ошибки
Задачи с решением
Где это на ОГЭ
Вопросы и ответы

Что означают буквы

Буква	Величина	Единица
Q	количество теплоты	Дж
λ	удельная теплота плавления (читается «лямбда»)	Дж/кг
m	масса расплавившегося (или отвердевшего) вещества	кг

Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».

Как выразить другие величины

Что нужно	Формула
Удельная теплота плавления	λ = Qm
Масса	m = Qλ
Нагревание до температуры плавления	Q = cm(t2 − t1)
Нагревание и плавление вместе	Q = cm(t2 − t1) + λm

Когда формула верна

Q = λm — когда вещество уже находится при температуре плавления. В условии это звучит как «взятый при температуре плавления» или «лёд при 0 °C».
Если вещество холоднее, считают два количества теплоты — на нагревание до температуры плавления и на плавление — и складывают.
В кодификаторе ОГЭ формула записана как определение удельной теплоты плавления: λ = Qm. Это количество теплоты, нужное, чтобы расплавить 1 кг вещества при температуре плавления.
При кристаллизации той же массы выделяется столько же теплоты: формула та же.
На графике температуры плавлению соответствует горизонтальный участок: теплота поступает, а температура стоит на месте. Длина участка по оси количества теплоты — это и есть Q = λm.

Типичные ошибки

К плавлению применена формула нагревания Q = cm(t2 − t1): температура не меняется, и получается ноль.
Лёд взят при отрицательной температуре, а нагревание до 0 °C пропущено.
Для нагревания льда взята удельная теплоёмкость воды: это разные строки таблицы.
Перепутаны удельная теплота плавления λ и удельная теплота парообразования L: у воды они различаются в семь раз.
Масса оставлена в граммах, или степень десяти из таблицы прочитана неверно: 3,3·10⁵ — это 330 000.

Числа для задач — в справочных таблицах: Удельная теплота плавления · Температуры плавления и кипения · Удельная теплоёмкость.

Задачи с решением

Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последняя задача: она показана с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первая задача написана для этой страницы, числа в её решении посчитаны программой.

Какое количество теплоты нужно, чтобы расплавить лёд массой 500 г, взятый при температуре −20 °C?

Решение

Лёд плавится при 0 °C, а взят холоднее: сначала его нужно нагреть до температуры плавления, потом расплавить. Это два процесса и две формулы.
Нагревание льда: Q1 = cm(t2 − t1) = 2100 Дж/(кг·°C) · 0,5 кг · 20 °C = 21 000 Дж. Берём удельную теплоёмкость льда, а не воды.
Плавление: Q2 = λm = 3,3·10⁵ Дж/кг · 0,5 кг = 165 000 Дж.
Всего: Q = Q1 + Q2 = 21 000 Дж + 165 000 Дж = 186 000 Дж.

Ответ: 186 000 Дж, или 186 кДж

Какое количество теплоты нужно, чтобы расплавить лёд массой 150 г, взятый при 0 °C? Ответ дай в килоджоулях.

Решение

Вещество уже взято при температуре плавления, поэтому температура не меняется, а вся теплота идёт на переход из одного состояния в другое: Q = λm
Удельная теплота плавления льда — 3,3·10⁵ Дж/кг, то есть 330 000 Дж/кг (справочные данные). Масса: 150 г = 0,15 кг
Q = 330 000 Дж/кг · 0,15 кг = 49 500 Дж
В килоджоулях: 49 500 Дж : 1000 = 49,5 кДж

Ответ: 49,5

Можно иначе. Удельная теплота плавления показывает, сколько теплоты приходится на 1 кг: 330 кДж. Масса здесь 0,15 кг — это часть килограмма: 330 кДж/кг · 0,15 кг = 49,5 кДж. Размерность: Дж/кг · кг = Дж.

Если получилось другое число

49500 — Массу нужно перевести из граммов в килограммы.
345 — Это удельная теплота парообразования воды. Здесь лёд плавится (или вода замерзает): нужна удельная теплота плавления льда.
2200 — Удельную теплоту нужно умножать на массу, а не делить: Q = λm.

Решать такие задачи

Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 1,3 кг жидкого свинца, взятого при температуре плавления 327 °C? Ответ дай в килоджоулях.

Решение

Вещество уже взято при температуре плавления, поэтому температура не меняется, а вся теплота выделяется при переходе из одного состояния в другое: Q = λm. При кристаллизации выделяется столько же теплоты, сколько поглощается при плавлении
Удельная теплота плавления свинца — 2,5·10⁴ Дж/кг, то есть 25 000 Дж/кг (справочные данные)
Q = 25 000 Дж/кг · 1,3 кг = 32 500 Дж
В килоджоулях: 32 500 Дж : 1000 = 32,5 кДж

Ответ: 32,5

Можно иначе. Удельная теплота плавления показывает, сколько теплоты приходится на 1 кг: 25 кДж. Масса здесь 1,3 кг — это больше килограмма: 25 кДж/кг · 1,3 кг = 32,5 кДж. Размерность: Дж/кг · кг = Дж.

Если получилось другое число

32500 — Это количество теплоты в джоулях, а ответ нужен в килоджоулях: раздели на 1000.

Решать такие задачи

Твёрдое вещество массой 4 кг нагревают. На рисунке показан график зависимости его температуры t от полученного количества теплоты Q. Чему равна удельная теплота плавления вещества? Ответ дай в кДж/кг.

Решение

На участке BC температура не меняется, хотя вещество получает теплоту: оно плавится при 100 °C. До точки B вещество твёрдое, после точки C — жидкое
Плавление началось, когда вещество получило 200 кДж, и закончилось при 300 кДж. На плавление ушло 300 − 200 = 100 кДж
Удельная теплота плавления — теплота, нужная для плавления 1 кг: λ = Q : m
λ = 100 кДж : 4 кг = 25 кДж/кг

Ответ: 25

Можно иначе. Проверь обратным действием: чтобы расплавить 4 кг вещества с λ = 25 кДж/кг, нужно 25 · 4 = 100 кДж — как раз длина участка BC по оси Q. Удельная теплота плавления равна 25 кДж/кг.

Если получилось другое число

75 — Взята вся теплота, полученная к концу плавления. На плавление ушла только теплота участка BC: вычти то, что получено до точки B.
100 — Это теплота, которая пошла на плавление всего вещества. Удельная теплота — на 1 кг: раздели на массу.
400 — На массу нужно делить, а не умножать: λ = Q : m.

Решать такие задачи

Кусок льда массой 400 г, взятый при температуре −20 °C, нужно полностью расплавить нагревателем, сопротивление спирали которого 44 Ом, а сила тока в ней 4 А. КПД нагревателя равен 90 %. Сколько времени это займёт? Запиши полное решение; для проверки введи ответ.

В тренажёре для проверки вводят: τ — время, мин.

Образец записи

Дано: m = 400 г = 0,4 кг; t1 = −20 °C; t2 = 0 °C; c = 2100 Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость льда; λ = 3,3·10⁵ Дж/кг; R = 44 Ом; I = 4 А; η = 90 % = 0,9. Найти: τ
Лёд нужно нагреть до температуры плавления и расплавить: Q = cm(t2 − t1) + λm = 2100 · 0,4 · 20 + 3,3·10⁵ · 0,4 = 16 800 + 132 000 = 148 800 Дж
В спирали по закону Джоуля — Ленца выделяется количество теплоты Q1 = I²Rτ. Льду достаётся часть его: Q = ηQ1
Q = ηI²Rτ, откуда τ = QηI²R
τ = 148 8000,9 · 4² · 44 = 148 800633,6 ≈ 234,8 с ≈ 3,91 мин
Ответ: τ ≈ 3,91 мин

Можно иначе. По шагам: мощность нагревателя 4² · 44 = 704 Вт, льду достаётся 90 % — 633,6 Дж каждую секунду. Всего льду нужно 148 800 Дж (из них на плавление — 132 000 Дж: плавление требует намного больше энергии, чем нагрев на 20 °C). Раздели одно на другое и переведи секунды в минуты. Получается τ ≈ 3,91 мин.

Что должно быть в записи

Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
Записаны все нужные формулы, без ошибок: закон Джоуля — Ленца, количество теплоты при нагревании и при плавлении, формула КПД
Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно

Решать такие задачи

Решать в тренажёреБесплатно, без регистрации: каждый раз новые числа и разбор ошибки.

Где это на ОГЭ

Плавление и кристаллизация — один из видов расчётного задания 8: в нашем тренажёре удельную теплоту плавления находят и по графику. Графики нагревания и плавления разбирают в задании 14. В задании 22 тренажёра лёд нагревают и плавят электрическим нагревателем. Среди практических работ кодификатор называет измерение удельной теплоты плавления льда.

Раздел кодификатора — «Тепловые явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.

Вопросы и ответы

По какой формуле найти количество теплоты при плавлении?

Q = λm: удельную теплоту плавления умножить на массу. Вещество должно быть взято при температуре плавления.

Что такое удельная теплота плавления?

Количество теплоты, которое нужно, чтобы расплавить 1 кг вещества при температуре плавления. Обозначается буквой λ, единица — Дж/кг.

Чему равна удельная теплота плавления льда?

3,3·10⁵ Дж/кг — так в справочных данных демоверсии ОГЭ 2027 года.

Почему при плавлении температура не меняется?

Вся подводимая теплота идёт на разрушение кристаллической решётки, а не на увеличение скорости движения частиц. Температура начнёт расти, только когда всё вещество расплавится.

Сколько теплоты выделяется при кристаллизации?

Столько же, сколько поглощается при плавлении той же массы: Q = λm.

Соседние формулы

Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.