Уравнение теплового баланса: формула
Q1 + Q2 + … = 0сумма количеств теплоты, полученных и отданных телами системы, равна нулю
Когда горячее тело соприкасается с холодным, теплота переходит от горячего к холодному, пока температуры не сравняются. Если наружу ничего не уходит, холодное тело получает ровно столько теплоты, сколько отдаёт горячее.
Это закон сохранения энергии для тепловых процессов. Его запись — уравнение теплового баланса — превращает задачу о смешивании в обычное уравнение с одним неизвестным.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| Q1, Q2 | количества теплоты, которые получили или отдали тела | Дж |
| c | удельная теплоёмкость вещества | Дж/(кг·°C) |
| m | масса тела | кг |
| t1, t2 | начальные температуры тел | °C |
| t | установившаяся (общая) температура | °C |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Вторая запись: отдано = получено | Qотд = Qпол |
| Два тела без плавления и кипения | c1·m1(t − t1) = c2·m2(t2 − t) |
| Смешали одну и ту же жидкость | t = m1·t1 + m2·t2m1 + m2 |
| С потерями: до тела дошла доля η | Qпол = η·Qотд |
Когда формула верна
- Уравнение верно, когда теплообмен идёт только между телами системы: потерь в окружающую среду нет. В условии — «теплообменом с окружающей средой пренебречь».
- В записи кодификатора Q1 + Q2 + … = 0 каждое количество теплоты берут со знаком: полученное — плюс, отданное — минус. Формула нагревания даёт знак сама, если из конечной температуры вычитать начальную: для нагревшегося тела c·m(t − t1) больше нуля, для остывшего c·m(t − t2) меньше нуля.
- Вторая запись, «отдано = получено», работает с положительными числами: в каждой скобке из большей температуры вычитают меньшую.
- Установившаяся температура всегда лежит между начальными температурами тел.
- Если в теплообмене участвует калориметр, он — ещё одно тело со своей массой и теплоёмкостью. Фраза «теплоёмкостью калориметра пренебречь» разрешает его не учитывать.
- Если какое-то тело плавится или кипит, в уравнение добавляют слагаемое λm или Lm.
Типичные ошибки
- В скобке из меньшей температуры вычтена большая — количество теплоты получилось отрицательным в записи «отдано = получено».
- Установившаяся температура получилась выше температуры горячего тела или ниже холодного: в уравнении перепутаны знаки.
- Температуру смеси посчитали как среднее арифметическое. Так можно, только когда массы равны и жидкость одна и та же.
- Массы оставлены в граммах — в одной части уравнения, а в другой переведены.
- Для металлического тела взята удельная теплоёмкость воды.
Числа для задач — в справочных таблицах: Удельная теплоёмкость · Удельная теплота плавления.
Задачи с решением
Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последние 2 задачи: они показаны с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первая задача написана для этой страницы, числа в её решении посчитаны программой.
В сосуде смешали 3 кг воды при температуре 20 °C и 2 кг воды при температуре 70 °C. Какая температура установится в сосуде? Теплообменом с сосудом и окружающим воздухом пренебречь.
Решение
- Потерь нет: количество теплоты, которое отдала горячая вода, равно количеству теплоты, которое получила холодная.
- Холодная вода нагрелась от 20 °C до t: Q1 = c · 3 кг · (t − 20 °C). Горячая остыла от 70 °C до t: Q2 = c · 2 кг · (70 °C − t).
- Q1 = Q2. Удельная теплоёмкость одна и та же и сокращается: 3(t − 20) = 2(70 − t).
- 3t − 60 = 140 − 2t, откуда 5t = 200 и t = 40 °C.
Ответ: 40 °C
В калориметр с водой массой 200 г при температуре 20 °C опустили алюминиевый брусок массой 500 г, нагретый до 100 °C. Какая температура установится в калориметре? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Запиши полное решение; для проверки введи ответ.
В тренажёре для проверки вводят: t — установившаяся температура, °C.
Образец записи
- Дано: m1 = 200 г = 0,2 кг (вода); t1 = 20 °C; m2 = 500 г = 0,5 кг; t2 = 100 °C; c1 = 4200 Дж/(кг·°C); c2 = 920 Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость алюминия. Найти: t
- Потерь нет, поэтому количество теплоты, которое получила вода, равно количеству теплоты, которое отдало горячее тело: Q1 = Q2
- Q1 = c1m1(t − t1) — вода нагревается от t1 до t; Q2 = c2m2(t2 − t) — тело остывает от t2 до t
- c1m1(t − t1) = c2m2(t2 − t), откуда t = c1m1t1 + c2m2t2c1m1 + c2m2
- Числитель: 4200 · 0,2 · 20 + 920 · 0,5 · 100 = 62 800; знаменатель: 4200 · 0,2 + 920 · 0,5 = 1300. Значит, t = 62 8001300 ≈ 48,3 °C
- Ответ: t ≈ 48,3 °C
Что должно быть в записи
- Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
- Записаны все нужные формулы, без ошибок: уравнение теплового баланса, формула количества теплоты при нагревании и охлаждении
- Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно
В калориметр с водой массой 300 г при температуре 10 °C опустили свинцовую дробь массой 500 г, нагретую до 90 °C. Какая температура установится в калориметре? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Запиши полное решение; для проверки введи ответ.
В тренажёре для проверки вводят: t — установившаяся температура, °C.
Образец записи
- Дано: m1 = 300 г = 0,3 кг (вода); t1 = 10 °C; m2 = 500 г = 0,5 кг; t2 = 90 °C; c1 = 4200 Дж/(кг·°C); c2 = 130 Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость свинца. Найти: t
- Потерь нет, поэтому количество теплоты, которое получила вода, равно количеству теплоты, которое отдало горячее тело: Q1 = Q2
- Q1 = c1m1(t − t1) — вода нагревается от t1 до t; Q2 = c2m2(t2 − t) — тело остывает от t2 до t
- c1m1(t − t1) = c2m2(t2 − t), откуда t = c1m1t1 + c2m2t2c1m1 + c2m2
- Числитель: 4200 · 0,3 · 10 + 130 · 0,5 · 90 = 18 450; знаменатель: 4200 · 0,3 + 130 · 0,5 = 1325. Значит, t = 18 4501325 ≈ 13,9 °C
- Ответ: t ≈ 13,9 °C
Что должно быть в записи
- Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
- Записаны все нужные формулы, без ошибок: уравнение теплового баланса, формула количества теплоты при нагревании и охлаждении
- Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно
Где это на ОГЭ
Уравнение теплового баланса — основа расчётных задач второй части по тепловым явлениям: в задании 20 нашего тренажёра нагретое тело опускают в калориметр с водой. В задании 22 демоверсии 2027 года в баланс входят теплота от электрической спирали, нагревание воды и калориметра и потери. Кодификатор называет среди практических работ исследование теплообмена при смешивании холодной и горячей воды.
Раздел кодификатора — «Тепловые явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Как записывается уравнение теплового баланса?
Q1 + Q2 + … = 0: сумма всех количеств теплоты, полученных и отданных телами, равна нулю. Другая запись — количество отданной теплоты равно количеству полученной.
Как найти температуру смеси?
Приравнять теплоту, отданную горячим телом, к теплоте, полученной холодным: c1·m1(t − t1) = c2·m2(t2 − t) — и решить уравнение относительно t.
Когда уравнение теплового баланса можно применять?
Когда тела обмениваются теплотой только друг с другом: потерь в окружающую среду нет или ими можно пренебречь.
Что такое тепловое равновесие?
Состояние, в котором температуры соприкасающихся тел сравнялись и теплообмен между ними прекратился.
Как учесть потери теплоты?
Если до нагреваемого тела доходит только часть отданной теплоты, полученное количество равно этой части: Qпол = η·Qотд. Потери 25 % значат η = 0,75.
Соседние формулы
- Количество теплоты
- Формула плавления
- Формула парообразования
- Формула КПД
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Тепловые явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.