Центростремительное ускорение: формула
aц = υ2Rцентростремительное ускорение равно квадрату скорости, делённому на радиус окружности
Когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, направление скорости всё время меняется. Раз скорость меняется — есть ускорение. Оно направлено к центру окружности и потому называется центростремительным.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| aц | центростремительное ускорение | м/с2 |
| υ | скорость тела (её модуль) | м/с |
| R | радиус окружности | м |
| T | период обращения: время одного оборота | с |
| ν | частота обращения | Гц; 1 Гц = 1 оборот в секунду |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Скорость через радиус и период | υ = 2πRT |
| Период и частота обращения | ν = 1T |
| Радиус | R = υ2aц |
| Период через число оборотов | T = tN |
| Сила, которая создаёт это ускорение | F = mυ2R |
Когда формула верна
- Формула верна для равномерного движения по окружности: модуль скорости постоянен.
- Скорость в каждой точке направлена по касательной к окружности, ускорение — по радиусу к центру. Они перпендикулярны друг другу.
- Центростремительное ускорение меняет не модуль скорости, а её направление.
- По второму закону Ньютона ускорение создаётся равнодействующей сил, направленной к центру: для автомобиля на повороте это сила трения, для спутника — сила тяготения. Отдельной «центростремительной силы» среди сил природы нет.
- За один оборот тело проходит длину окружности 2πR; отсюда формула скорости через период.
Типичные ошибки
- Скорость не возведена в квадрат.
- Вместо радиуса подставлен диаметр.
- Скорость оставлена в км/ч.
- Ускорение направлено «по скорости» или «от центра». Оно направлено к центру окружности.
- Считают, что при постоянной по модулю скорости ускорения нет. Ускорение есть всегда, когда меняется скорость — в том числе только её направление.
Задачи с решением
Задачи написаны для этой страницы; числа в решениях посчитаны программой. В тренажёре задач на эту формулу пока нет. Сейчас в тренажёре все 22 задания: в заданиях 1–16 — каждый раз новое условие, подсказка к ошибке и разбор по шагам; задания 17–22 с развёрнутым ответом — решаешь на бумаге, вводишь результат для проверки, сверяешь запись с образцом и сам отмечаешь по чек-листу, что в ней есть, — баллы по критериям считаются из этих отметок, это ориентир, а не оценка эксперта.
Автомобиль проходит поворот радиусом 100 м со скоростью 72 км/ч, не меняя её модуля. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля?
Решение
- Скорость в метрах в секунду: 72 км/ч : 3,6 = 20 м/с.
- aц = υ2R = (20 м/с)2 : 100 м = 400 : 100 = 4 м/с2. Ускорение направлено к центру поворота.
Ответ: 4 м/с2
Ребёнок сидит на карусели на расстоянии 2 м от оси. Карусель делает один оборот за 4 с. Чему равны скорость ребёнка и его центростремительное ускорение? Ответ округли до сотых.
Решение
- За период ребёнок проходит длину окружности: υ = 2πRT = 2 · 3,14 · 2 м : 4 с ≈ 3,14 м/с.
- aц = υ2R = (3,14 м/с)2 : 2 м ≈ 4,93 м/с2.
Ответ: υ ≈ 3,14 м/с, aц ≈ 4,93 м/с2
Где это на ОГЭ
Движение по окружности — отдельный элемент кодификатора: в нём записаны формулы скорости через радиус и период, центростремительного ускорения и связи периода с частотой. Это элемент 1.6. Заданий на эти формулы в нашем тренажёре пока нет. На экзамене тема может встретиться в заданиях, которые по плану спецификации составляют по любому разделу, — например, в задании 1, — и в расчётных заданиях по механике: 6 и 7.
Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Куда направлено центростремительное ускорение?
К центру окружности, по радиусу. Скорость при этом направлена по касательной.
Как найти центростремительное ускорение?
Квадрат скорости разделить на радиус окружности: aц = υ2R.
Как найти скорость тела при движении по окружности?
Длину окружности разделить на период обращения: υ = 2πRT.
В чём измеряется центростремительное ускорение?
В м/с2, как любое ускорение.
Почему при равномерном движении по окружности есть ускорение?
Потому что меняется направление скорости. Ускорение показывает изменение скорости как вектора, а не только её модуля.
Соседние формулы
- Формула ускорения
- Период и частота колебаний
- Второй закон Ньютона
- Закон всемирного тяготения
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Механические явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.