Период и частота колебаний: формулы
ν = 1Tчастота — величина, обратная периоду; период — время одного колебания, T = t/N
Колебания — движения, которые повторяются. Период — время одного полного колебания: маятник ушёл в сторону и вернулся в ту же точку, двигаясь в ту же сторону. Частота — сколько таких колебаний происходит за секунду.
Период и частота связаны одной формулой, она и записана в кодификаторе ОГЭ: ν = 1T. Та же формула верна для обращения по окружности. Формулы T = tN в кодификаторе нет: это определение периода из школьного курса.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| T | период колебаний | с |
| ν | частота колебаний (читается «ню») | Гц (герц); 1 Гц = 1/с |
| N | число полных колебаний | без единицы |
| t | время, за которое совершено N колебаний | с |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Период через число колебаний | T = tN |
| Частота через число колебаний | ν = Nt |
| Период через частоту | T = 1ν |
| Число колебаний за время t | N = νt |
Когда формула верна
- Формулы верны для любых повторяющихся движений: маятника, груза на пружине, струны, обращения по окружности.
- Полное колебание — от крайнего положения до того же крайнего положения: туда и обратно. Путь от одного крайнего положения до другого — только половина колебания.
- За одно полное колебание тело проходит путь, равный четырём амплитудам.
- Формул периода маятника в кодификаторе ОГЭ нет. Зависимости проверяют на опыте: кодификатор называет исследования периода нитяного маятника от длины нити и независимости его от массы груза, периода пружинного маятника — от массы груза и жёсткости пружины.
- В школьном курсе: чем длиннее нить маятника, тем больше период; чем тяжелее груз на пружине, тем больше период, а чем жёстче пружина — тем меньше.
Типичные ошибки
- Дробь перевёрнута: число колебаний разделено на время, и результат назван периодом. Период — в секундах, частота — в герцах.
- Время взято в минутах: 2 мин = 120 с.
- За полное колебание принято движение от одного крайнего положения до другого.
- Буква ν (частота) прочитана как υ (скорость).
- Считают, что период нитяного маятника зависит от массы груза.
Задачи с решением
Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. Первые задачи написаны для этой страницы, числа в их решении посчитаны программой.
Маятник совершил 20 полных колебаний за 40 с. Чему равны период и частота колебаний?
Решение
- Период — время одного колебания: T = tN = 40 с : 20 = 2 с.
- Частота — число колебаний за секунду: ν = 1T = 1 : 2 с = 0,5 Гц. Проверка: 20 колебаний : 40 с = 0,5 Гц.
Ответ: T = 2 с, ν = 0,5 Гц
Мембрана динамика колеблется с частотой 50 Гц. Чему равен период колебаний и сколько колебаний мембрана совершает за минуту?
Решение
- T = 1ν = 1 : 50 Гц = 0,02 с.
- Частота 50 Гц — это 50 колебаний в секунду. За минуту: N = νt = 50 Гц · 60 с = 3000.
Ответ: 0,02 с; 3000 колебаний
Груз на пружине совершает колебания. Груз заменили более тяжёлым, пружину оставили прежней. Как при этом изменятся период колебаний груза и жёсткость пружины? Для каждой величины определи характер изменения. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение
- Период колебаний груза на пружине тем больше, чем больше масса груза и чем меньше жёсткость пружины: T = 2π√(mk); частота ν = 1T
- Первая величина — цифра 1. Период колебаний груза увеличится — масса груза увеличилась
- Вторая величина — цифра 3. Жёсткость пружины не изменится — жёсткость — характеристика самой пружины, а её не меняли
- Записываем цифры по порядку величин. Ответ: 13
Ответ: 13
Где это на ОГЭ
Период и частоту колебаний спрашивают в заданиях на понятия и на изменение величин: в задании 12 нашего тренажёра — как изменится период груза на пружине, если заменить груз. Кодификатор называет среди практических работ измерение частоты и периода колебаний математического и пружинного маятников.
Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Как найти период колебаний?
Время разделить на число полных колебаний: T = tN. Если известна частота — T = 1ν.
Как найти частоту колебаний?
Число колебаний разделить на время: ν = Nt. Если известен период — ν = 1T.
В чём измеряется частота колебаний?
В герцах (Гц). 1 Гц — одно колебание в секунду.
Какой буквой обозначается период?
Латинской буквой T. Частоту обозначают греческой буквой ν — «ню».
От чего зависит период колебаний нитяного маятника?
В школьном курсе: от длины нити — чем она длиннее, тем больше период. От массы груза период не зависит.
Нужны ли на ОГЭ формулы периода маятников?
В кодификаторе ОГЭ 2027 года их нет: там записана только связь периода и частоты. В школьном курсе 9 класса: для нитяного маятника T = 2π√(lg), для груза на пружине T = 2π√(mk) — из них и видно, от чего период зависит.
Соседние формулы
- Длина волны
- Центростремительное ускорение
- Закон сохранения механической энергии
- Сила упругости (закон Гука)
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Механические явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.