Закон всемирного тяготения: формула
F = G·m1·m2R2сила притяжения двух тел прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
Все тела притягиваются друг к другу. Эта сила заметна, когда хотя бы одно из тел очень велико: Земля притягивает яблоко, Солнце — планеты, Луна вызывает приливы.
В задачах ОГЭ по этой формуле чаще не вычисляют силу, а сравнивают: во сколько раз она изменится, если изменить массу или расстояние.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| F | сила притяжения между телами | Н |
| G | гравитационная постоянная | 6,7·10−11 Н·м2/кг2 |
| m1, m2 | массы тел | кг |
| R | расстояние между телами (между центрами шаров) | м |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Сила тяжести у поверхности Земли | F = mg |
| Ускорение свободного падения у поверхности планеты массой M и радиусом R (школьный курс) | g = GMR2 |
| Масса одного из тел | m1 = FR2G·m2 |
| Расстояние | R2 = G·m1·m2F |
Когда формула верна
- В школьном курсе закон в таком виде применяют к материальным точкам и к однородным шарам. Для шаров R — расстояние между центрами, а не между поверхностями.
- Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: расстояние вдвое больше — сила вчетверо меньше, втрое больше — в девять раз меньше.
- Сила прямо пропорциональна каждой из масс: массу одного тела увеличили вдвое — сила выросла вдвое.
- Тела притягивают друг друга с равными по модулю силами — по третьему закону Ньютона. Земля притягивает яблоко с той же силой, с какой яблоко притягивает Землю.
- Сила тяжести F = mg — это сила всемирного тяготения между телом и Землёй вблизи её поверхности. С высотой она уменьшается, потому что растёт расстояние до центра Земли.
Типичные ошибки
- Расстояние не возведено в квадрат: при увеличении расстояния в 3 раза сила уменьшается в 9 раз, а не в 3.
- Высота над поверхностью принята за расстояние. Расстояние отсчитывают от центра Земли: на высоте, равной радиусу Земли, оно вдвое больше, чем у поверхности.
- Гравитационная постоянная G спутана с ускорением свободного падения g. Это разные величины с разными единицами.
- Считают, что на тело меньшей массы действует меньшая сила притяжения. Силы взаимного притяжения двух тел одинаковы по модулю.
Числа для задач — в справочных таблицах: Константы и приставки.
Задачи с решением
Задачи написаны для этой страницы; числа в решениях посчитаны программой. В тренажёре задач на эту формулу пока нет. Сейчас в тренажёре все 22 задания: в заданиях 1–16 — каждый раз новое условие, подсказка к ошибке и разбор по шагам; задания 17–22 с развёрнутым ответом — решаешь на бумаге, вводишь результат для проверки, сверяешь запись с образцом и сам отмечаешь по чек-листу, что в ней есть, — баллы по критериям считаются из этих отметок, это ориентир, а не оценка эксперта.
Расстояние между центрами двух шаров увеличили в 3 раза. Как изменилась сила притяжения между ними?
Решение
- Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния: F = G·m1·m2R2.
- Расстояние выросло в 3 раза — знаменатель вырос в 32 = 9 раз. Массы не менялись.
Ответ: уменьшилась в 9 раз
Массу одного из двух тел увеличили в 4 раза, а расстояние между телами увеличили в 2 раза. Как изменилась сила притяжения между ними?
Решение
- Числитель формулы вырос в 4 раза: сила прямо пропорциональна каждой из масс.
- Знаменатель вырос в 22 = 4 раза.
- Числитель и знаменатель выросли одинаково, отношение сил равно 4 : 4 = 1: сила осталась прежней.
Ответ: не изменилась
На космонавта массой 80 кг у поверхности Земли действует сила тяжести 800 Н. Чему равна сила, с которой Земля притягивает его на высоте, равной радиусу Земли?
Решение
- Расстояние в законе всемирного тяготения отсчитывают от центра Земли. У поверхности оно равно радиусу Земли R, на высоте R над поверхностью — уже 2R.
- Расстояние выросло в 2 раза, сила уменьшилась в 22 = 4 раза: F = 800 Н : 4 = 200 Н.
Ответ: 200 Н
Где это на ОГЭ
Всемирное тяготение — элемент 1.14 кодификатора; в нём названы также сила тяжести, движение планет вокруг Солнца, первая космическая скорость, невесомость и перегрузки. Заданий на эту формулу в нашем тренажёре пока нет. На экзамене тема может встретиться в заданиях, которые по плану спецификации составляют по любому разделу, — например, в задании 1 или задании 3, — и в задании 12 на изменение величин: его составляют по механическим и тепловым явлениям.
Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Как звучит закон всемирного тяготения?
В школьном курсе: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Чему равна гравитационная постоянная?
6,7·10−11 Н·м2/кг2 — так в справочных данных демоверсии ОГЭ 2027 года.
Как изменится сила притяжения, если расстояние увеличить в 2 раза?
Уменьшится в 4 раза: расстояние стоит в знаменателе в квадрате.
Чем G отличается от g?
G — гравитационная постоянная, одна и та же для любых тел во Вселенной. g — ускорение свободного падения у поверхности Земли; на других планетах оно другое.
Почему мы не замечаем притяжения между предметами?
Гравитационная постоянная очень мала, поэтому сила притяжения между телами небольшой массы ничтожна. Она становится заметной, когда одно из тел — планета или звезда.
Соседние формулы
- Сила тяжести и вес
- Законы Ньютона
- Свободное падение
- Центростремительное ускорение
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Механические явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.