Гидравлический пресс: формула
F2F1 = S2S1сила на большом поршне во столько раз больше силы на малом, во сколько раз больше его площадь
Гидравлический пресс — два соединённых цилиндра с поршнями разной площади, заполненные жидкостью. Небольшая сила, приложенная к малому поршню, создаёт в жидкости давление; жидкость передаёт его большому поршню, и на него действует сила во много раз больше.
Кодификатор ОГЭ называет закон Паскаля и гидравлический пресс, но формулы пресса в нём нет: она из школьного курса — следствие закона Паскаля и определения давления.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| F1 | сила, действующая на малый поршень | Н |
| F2 | сила, действующая на большой поршень | Н |
| S1 | площадь малого поршня | м2; в отношении — любые одинаковые единицы |
| S2 | площадь большого поршня | м2 |
| p | давление в жидкости | Па |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Закон Паскаля для пресса | F1S1 = F2S2 |
| Сила на большом поршне | F2 = F1·S2S1 |
| Сила на малом поршне | F1 = F2·S1S2 |
| Перемещения поршней | S1·h1 = S2·h2 |
Когда формула верна
- Закон Паскаля: давление, производимое на покоящуюся жидкость или газ, передаётся в каждую точку без изменения. Поэтому под обоими поршнями давление одно и то же.
- Формула записана для идеального пресса: без трения поршней о стенки. Тогда выигрыш в силе равен отношению площадей поршней.
- Площади в отношение можно подставлять в любых одинаковых единицах — см2 или м2: единицы сокращаются.
- Выигрыша в работе пресс не даёт. Большой поршень поднимается на высоту во столько же раз меньшую, во сколько раз больше сила: жидкость практически несжимаема, и объём, ушедший из малого цилиндра, равен объёму, пришедшему в большой.
- Формула пресса не учитывает разницу уровней жидкости в цилиндрах: в школьных задачах поршни считают расположенными на одной высоте.
Типичные ошибки
- Дробь перевёрнута: большая сила приписана малому поршню. Большая сила — там, где большая площадь.
- Вместо площадей подставлены диаметры или радиусы поршней. Площадь пропорциональна квадрату диаметра: диаметр больше в 5 раз — площадь и сила больше в 25 раз.
- Одна площадь взята в см2, другая — в м2.
- Считают, что большой поршень поднимается на столько же, на сколько опускается малый.
Задачи с решением
Задачи написаны для этой страницы; числа в решениях посчитаны программой. В тренажёре задач на эту формулу пока нет. Сейчас в тренажёре все 22 задания: в заданиях 1–16 — каждый раз новое условие, подсказка к ошибке и разбор по шагам; задания 17–22 с развёрнутым ответом — решаешь на бумаге, вводишь результат для проверки, сверяешь запись с образцом и сам отмечаешь по чек-листу, что в ней есть, — баллы по критериям считаются из этих отметок, это ориентир, а не оценка эксперта.
Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 5 см², большого — 200 см². На малый поршень действуют с силой 100 Н. Какая сила действует на большой поршень? Трением пренебречь.
Решение
- По закону Паскаля давление под обоими поршнями одинаково: F1S1 = F2S2.
- Выигрыш в силе равен отношению площадей: 200 см² : 5 см² = 40. Площади можно не переводить в м² — единицы сокращаются.
- F2 = F1 · 40 = 100 Н · 40 = 4000 Н.
Ответ: 4000 Н, или 4 кН
В гидравлическом прессе с площадями поршней 5 см² и 200 см² малый поршень опустили на 20 см. На сколько поднялся большой поршень?
Решение
- Жидкость практически несжимаема: объём, который вытеснил малый поршень, перешёл под большой. S1·h1 = S2·h2.
- h2 = h1 · S1S2 = 20 см · 5 : 200 = 0,5 см. В силе выиграли в 40 раз — в расстоянии во столько же раз проиграли.
Ответ: 0,5 см
Где это на ОГЭ
Закон Паскаля и гидравлический пресс — элемент 1.22 кодификатора; гидравлический пресс назван в кодификаторе и среди технических устройств. Заданий с прессом в нашем тренажёре пока нет. На экзамене тема может встретиться в заданиях, которые по плану спецификации составляют по любому разделу, — например, в задании 2, где в демоверсии 2027 года разбирают технические устройства. Расчётные задания по механике с кратким ответом — 6 и 7.
Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Какой выигрыш в силе даёт гидравлический пресс?
При отсутствии трения — равный отношению площади большого поршня к площади малого: F2F1 = S2S1.
На каком законе основан гидравлический пресс?
На законе Паскаля: давление, производимое на жидкость, передаётся в каждую её точку без изменения.
Как звучит закон Паскаля?
В школьном курсе: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях.
Даёт ли гидравлический пресс выигрыш в работе?
Нет. Выигрывая в силе, во столько же раз проигрывают в расстоянии — это «золотое правило» механики.
Где применяют гидравлический пресс?
Там, где нужна большая сила: в прессах для штамповки и отжима, в домкратах, в тормозной системе автомобиля.
Соседние формулы
- Формула давления жидкости
- Формула давления
- «Золотое правило» механики
- Сила Архимеда
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Механические явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.