«Золотое правило» механики
F1·s1 = F2·s2во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии
Простые механизмы — рычаг, блок, наклонная плоскость — позволяют поднять тяжёлый груз небольшой силой. Но за выигрыш в силе приходится платить расстоянием: меньшую силу нужно приложить на большем пути.
Работа при этом остаётся той же. Это и есть «золотое правило» механики: ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе. Кодификатор ОГЭ называет правило по имени: формулы F1·s1 = F2·s2 в нём нет, она из школьного курса — это запись равенства двух работ.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| F1 | сила, которую прикладывают к механизму | Н |
| s1 | путь, который проходит точка приложения этой силы | м |
| F2 | сила, с которой механизм действует на груз (вес груза) | Н |
| s2 | путь, который проходит груз | м |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Равенство работ | A1 = A2 |
| Выигрыш в силе | F2F1 = s1s2 |
| Подвижный блок | F1 = F22, s1 = 2s2 |
| Неподвижный блок | F1 = F2, s1 = s2 |
| Реальный механизм | η = AполAзатр |
Когда формула верна
- Равенство работ выполняется для идеального механизма: без трения и без веса самого механизма. В задачах об этом говорит фраза «трением и весом блока пренебречь».
- Неподвижный блок выигрыша в силе не даёт: он только меняет направление силы — тянуть вниз удобнее, чем вверх.
- Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза; верёвку при этом вытягивают на длину вдвое большую, чем высота подъёма груза.
- Рычаг даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько одно плечо длиннее другого; во столько же раз больший путь проходит конец длинного плеча.
- В реальном механизме часть работы уходит на трение и подъём самого механизма: полезная работа меньше затраченной. Насколько — показывает КПД.
Типичные ошибки
- Считают, что механизм «экономит работу». Он экономит силу; работа в лучшем случае та же, а на деле — больше.
- Неподвижному блоку приписан выигрыш в силе в 2 раза.
- Для подвижного блока длина вытянутой верёвки принята равной высоте подъёма груза.
- Правило применено к механизму с трением так, будто КПД равен 100 %.
Задачи с решением
Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последняя задача: она показана с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первые задачи написаны для этой страницы, числа в их решении посчитаны программой.
Груз весом 300 Н равномерно поднимают на высоту 2 м с помощью подвижного блока. Какую силу прикладывают к свободному концу верёвки и на какую длину его вытягивают? Трением и весом блока пренебречь.
Решение
- Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза: F = 300 Н : 2 = 150 Н.
- Во столько же раз проигрывают в расстоянии: конец верёвки вытягивают на 2 м · 2 = 4 м.
- Проверка «золотым правилом»: работа по подъёму груза 300 Н · 2 м = 600 Дж, работа приложенной силы 150 Н · 4 м = 600 Дж. Работы равны.
Ответ: 150 Н; 4 м
Рычаг даёт выигрыш в силе в 4 раза. С его помощью камень весом 800 Н нужно приподнять на 5 см. Какую силу нужно приложить к длинному плечу и на сколько опустится его конец? Трением и весом рычага пренебречь.
Решение
- Сила в 4 раза меньше веса камня: F = 800 Н : 4 = 200 Н.
- Выигрыш в силе оплачен расстоянием: конец длинного плеча опустится на 5 см · 4 = 20 см.
- Работы равны: 800 Н · 0,05 м = 40 Дж и 200 Н · 0,2 м = 40 Дж.
Ответ: 200 Н; 20 см
Мешок с цементом массой 50 кг равномерно втаскивают по наклонному помосту длиной 10 м на высоту 3 м, прикладывая вдоль помоста силу 250 Н. Найди КПД наклонной плоскости. Запиши полное решение; для проверки введи ответ.
В тренажёре для проверки вводят: η — КПД, %.
Образец записи
- Дано: m = 50 кг; l = 10 м; h = 3 м; F = 250 Н; g = 10 м/с2. Найти: η
- КПД наклонной плоскости: η = A1A2 · 100 %, где A1 — полезная работа, A2 — затраченная
- Полезная работа — подъём груза на высоту h: A1 = mgh = 50 · 10 · 3 = 1500 Дж
- Затраченная — работа силы тяги на длине помоста: A2 = Fl = 250 · 10 = 2500 Дж
- η = 15002500 · 100 % = 60 %
- Ответ: η = 60 %
Что должно быть в записи
- Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
- Записаны все нужные формулы, без ошибок: формула КПД, полезная работа A = mgh, затраченная работа A = Fl
- Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно
Где это на ОГЭ
«Золотое правило» механики, рычаг, подвижный и неподвижный блоки и КПД простых механизмов названы в одном элементе кодификатора. Среди практических работ кодификатор называет измерение работы силы упругости при подъёме груза с помощью неподвижного и подвижного блока — это опыты экспериментального задания 17. В задании 21 нашего тренажёра считают КПД наклонной плоскости — там работы уже не равны.
Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Как звучит «золотое правило» механики?
Ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.
Даёт ли неподвижный блок выигрыш в силе?
Нет. Неподвижный блок только меняет направление действия силы.
Какой выигрыш в силе даёт подвижный блок?
В 2 раза — если не учитывать трение и вес самого блока. В расстоянии при этом проигрывают в 2 раза.
Зачем нужны простые механизмы, если они не дают выигрыша в работе?
Они позволяют совершить ту же работу меньшей силой или изменить направление силы. Поднять груз в 800 Н руками трудно, а рычагом с выигрышем в 4 раза — достаточно 200 Н.
Какие бывают простые механизмы?
Кодификатор ОГЭ называет рычаг, подвижный и неподвижный блоки и наклонную плоскость.
Соседние формулы
- Момент силы и правило рычага
- Формула работы
- Формула КПД
- Формула мощности
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Механические явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.