Закон сохранения механической энергии: формула

Q: Как найти скорость тела, упавшего с высоты h?

Из mgh = mυ²/2: υ² = 2gh. Масса сокращается.

Ek + Ep = constсумма кинетической и потенциальной энергии тела не меняется, если нет сил трения

Когда тело падает, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт — ровно на столько же. Когда тело летит вверх, всё наоборот. Сумма двух энергий — полная механическая энергия — остаётся прежней.

Закон избавляет от расчёта времени и ускорения: достаточно сравнить энергию тела в двух точках.

На странице

Что означают буквы
Как выразить другие величины
Когда формула верна
Типичные ошибки
Задачи с решением
Где это на ОГЭ
Вопросы и ответы

Что означают буквы

Буква	Величина	Единица
Ek	кинетическая энергия: Ek = mυ²2	Дж
Ep	потенциальная энергия поднятого тела: Ep = mgh	Дж
E	полная механическая энергия: E = Ek + Ep	Дж
m	масса тела	кг
υ	скорость тела	м/с
h	высота над выбранным уровнем	м

Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».

Как выразить другие величины

Что нужно	Формула
Для двух положений тела	mυ1²2 + mgh1 = mυ2²2 + mgh2
Падение с высоты h без начальной скорости	υ² = 2gh
Высота подъёма тела, брошенного вверх	h = υ²2g
Есть трение: часть энергии перешла во внутреннюю	E1 − E2 = Q

Когда формула верна

Закон выполняется, когда нет сил трения и сопротивления, — так он записан в кодификаторе: E = const в отсутствие сил трения. В условии это звучит как «сопротивлением воздуха пренебречь», «трения нет», «гладкая поверхность».
Если трение есть, механическая энергия уменьшается: часть её переходит во внутреннюю энергию — тела нагреваются. Энергия при этом не исчезает, она меняет вид.
Высоту отсчитывают от уровня, выбранного нулевым. Удобно взять за ноль самую нижнюю точку: там потенциальная энергия равна нулю.
В равенство для двух положений масса входит в каждое слагаемое и сокращается: скорость падения от массы не зависит.
При неупругом ударе механическая энергия не сохраняется — сохраняется импульс.

Типичные ошибки

Закон применён к движению с трением или к неупругому удару.
Скорость не возведена в квадрат или потеряна двойка: mgh = mυ²2, а не mgh = mυ².
Высота оставлена в сантиметрах.
Высоты двух положений отсчитаны от разных уровней.
В верхней точке подъёма телу приписана кинетическая энергия, хотя скорость там равна нулю (если тело бросили вертикально).

Числа для задач — в справочных таблицах: Константы и приставки · Удельная теплоёмкость.

Задачи с решением

Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последние 2 задачи: они показаны с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первые задачи написаны для этой страницы, числа в их решении посчитаны программой.

Камень бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую высоту он поднимется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Сопротивления нет — механическая энергия сохраняется. Уровень броска примем за нулевой: внизу у камня только кинетическая энергия, в верхней точке — только потенциальная.
mυ²2 = mgh. Масса сокращается: h = υ²2g = (10 м/с)² : (2 · 10 м/с²) = 100 : 20 = 5 м.

Ответ: 5 м

Шарик на нити отвели в сторону так, что он поднялся на 20 см над нижней точкой, и отпустили. С какой скоростью шарик пройдёт нижнюю точку? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Высота в метрах: 20 см = 0,2 м. Нулевой уровень — нижняя точка: там вся потенциальная энергия шарика перешла в кинетическую.
mgh = mυ²2, откуда υ² = 2gh = 2 · 10 м/с² · 0,2 м = 4 м²/с².
υ = 2 м/с. Сила натяжения нити перпендикулярна скорости и работы не совершает, поэтому закон сохранения применять можно.

Ответ: 2 м/с

Оловянный шар падает с высоты 50 м на каменную плиту и останавливается. На сколько градусов нагрелся шар, если на его нагревание пошло 80 % его механической энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь. Запиши полное решение; для проверки введи ответ.

В тренажёре для проверки вводят: Δt — изменение температуры, °C.

Образец записи

Дано: h = 50 м; η = 80 % = 0,8; c = 230 Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость олова; g = 10 м/с². Найти: Δt
Механическая энергия шара на высоте h — потенциальная: E = mgh. При падении она переходит в кинетическую, а при ударе — во внутреннюю энергию шара и плиты
На нагревание шара идёт часть её: Q = ηE. Количество теплоты при нагревании: Q = cmΔt
cmΔt = ηmgh. Масса сокращается: Δt = ηghc
Δt = 0,8 · 10 · 50230 = 400230 ≈ 1,74 °C
Ответ: Δt ≈ 1,74 °C

Можно иначе. Возьми шар массой 1 кг — ответ от массы не зависит. Его потенциальная энергия 10 · 50 = 500 Дж, на нагревание идёт 400 Дж. Чтобы нагреть 1 кг олова на 1 °C, нужно 230 Дж — дели одно на другое. Нагрев невелик: чтобы заметно нагреть тело ударом, нужны большие скорости. Получается Δt ≈ 1,74 °C.

Что должно быть в записи

Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
Записаны все нужные формулы, без ошибок: формула потенциальной энергии, количество теплоты при нагревании, закон сохранения энергии
Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно

Решать такие задачи

Стальная пуля летит со скоростью 150 м/с и застревает в доске. На сколько градусов нагрелась пуля, если на её нагревание пошло 50 % её кинетической энергии? Запиши полное решение; для проверки введи ответ.

В тренажёре для проверки вводят: Δt — изменение температуры, °C.

Образец записи

Дано: υ = 150 м/с; η = 50 % = 0,5; c = 500 Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость стали. Найти: Δt
Кинетическая энергия пули: E = mυ²2
На нагревание пули идёт часть этой энергии: Q = ηE. Количество теплоты при нагревании: Q = cmΔt
cmΔt = ηmυ²2. Масса сокращается: Δt = ηυ²2c
Δt = 0,5 · 150²2 · 500 = 11 2501000 ≈ 11,3 °C
Ответ: Δt ≈ 11,3 °C

Можно иначе. Возьми пулю массой 1 кг — ответ от массы не зависит. Её кинетическая энергия 150² : 2 = 11 250 Дж, на нагревание идёт 5625 Дж. Чтобы нагреть 1 кг стали на 1 °C, нужно 500 Дж — дели одно на другое. Получается Δt ≈ 11,3 °C.

Что должно быть в записи

Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
Записаны все нужные формулы, без ошибок: формула кинетической энергии, количество теплоты при нагревании, закон сохранения энергии
Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно

Решать такие задачи

Решать в тренажёреБесплатно, без регистрации: каждый раз новые числа и разбор ошибки.

Где это на ОГЭ

Превращения энергии спрашивают в заданиях на изменение величин: в задании 12 демоверсии 2027 года — как меняются кинетическая и потенциальная энергия маятника. В расчётном задании 21 нашего тренажёра механическая энергия при ударе переходит во внутреннюю — тело нагревается.

Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.

Вопросы и ответы

Как звучит закон сохранения механической энергии?

В школьном курсе: полная механическая энергия тела — сумма кинетической и потенциальной — остаётся постоянной, если на тело не действуют силы трения и сопротивления.

Когда механическая энергия не сохраняется?

Когда действуют силы трения или сопротивления и при неупругом ударе. Часть механической энергии переходит во внутреннюю.

Как найти скорость тела, упавшего с высоты h?

Из mgh = mυ²2: υ² = 2gh. Масса сокращается.

Что такое полная механическая энергия?

Сумма кинетической и потенциальной энергии тела: E = Ek + Ep.

Куда девается энергия при трении?

Переходит во внутреннюю энергию тел: трущиеся поверхности нагреваются. Полная энергия — механическая вместе с внутренней — сохраняется.

Соседние формулы

Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.