Кинетическая и потенциальная энергия: формулы
Ek = mυ22кинетическая энергия; потенциальная энергия поднятого тела — Ep = mgh
Кинетическая энергия — энергия движения: она есть у любого движущегося тела и зависит от его массы и скорости. Потенциальная энергия поднятого тела — энергия положения: она зависит от массы и высоты.
Их сумма — полная механическая энергия. Если трения нет, она сохраняется: когда тело падает, потенциальная энергия переходит в кинетическую.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| Ek | кинетическая энергия | Дж |
| Ep | потенциальная энергия | Дж |
| m | масса тела | кг |
| υ | скорость тела | м/с |
| g | ускорение свободного падения | 10 м/с2 |
| h | высота над выбранным уровнем | м |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Потенциальная энергия | Ep = mgh |
| Полная механическая энергия | E = Ek + Ep |
| Закон сохранения энергии | Ek + Ep = const |
| Скорость | υ2 = 2Ekm |
| Высота | h = Epmg |
Когда формула верна
- Ek = mυ22 — для любого движущегося тела; скорость входит в квадрате.
- Ep = mgh — для тела вблизи поверхности Земли. Высоту отсчитывают от уровня, который выбрали нулевым: от пола, от стола, от земли. От выбора уровня зависит число, поэтому в условии он назван.
- Закон сохранения Ek + Ep = const выполняется, когда нет сил трения и сопротивления. Если трение есть, часть механической энергии переходит во внутреннюю.
Типичные ошибки
- Скорость не возведена в квадрат или забыто деление на 2.
- Скорость оставлена в км/ч, масса — в граммах.
- Высота отсчитана не от того уровня, который назван в условии.
- Закон сохранения энергии применён там, где есть трение или неупругий удар: при неупругом ударе сохраняется импульс, а не механическая энергия.
Задачи с решением
Задачи написаны для этой страницы; числа в решениях посчитаны программой. В тренажёре задач на эту формулу пока нет. Сейчас в тренажёре все задания с кратким ответом, 1–16: каждый раз новое условие, подсказка к ошибке и разбор по шагам.
Мяч массой 400 г летит со скоростью 5 м/с. Чему равна его кинетическая энергия?
Решение
- Масса в килограммах: 400 г = 0,4 кг.
- Ek = mυ22 = 0,4 кг · (5 м/с)2 : 2 = 0,4 · 25 : 2 = 5 Дж.
Ответ: 5 Дж
Книга массой 600 г лежит на полке на высоте 1,5 м над полом. Чему равна её потенциальная энергия относительно пола?
Решение
- Масса в килограммах: 600 г = 0,6 кг.
- Ep = mgh = 0,6 кг · 10 Н/кг · 1,5 м = 9 Дж.
Ответ: 9 Дж
Камень падает без начальной скорости с высоты 5 м. С какой скоростью он подлетит к земле? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение
- Трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется: потенциальная энергия камня наверху равна его кинетической энергии у земли.
- mgh = mυ22. Масса сокращается: υ2 = 2gh = 2 · 10 м/с2 · 5 м = 100 м2/с2.
- υ = 10 м/с.
Ответ: 10 м/с
Где это на ОГЭ
В демоверсии 2027 года энергия встречается трижды: в задании 12 — как меняются кинетическая и потенциальная энергия маятника, в задании 19 — у какого из шаров потенциальная энергия больше, в задании 21 — кинетическая энергия шарика после неупругого удара.
Вопросы и ответы
В чём измеряется энергия?
В джоулях (Дж), как и работа.
От чего зависит кинетическая энергия?
От массы тела и квадрата его скорости: Ek = mυ22. Скорость вдвое больше — энергия вчетверо больше.
От чего зависит потенциальная энергия поднятого тела?
От массы тела и высоты над выбранным уровнем: Ep = mgh.
Когда сохраняется механическая энергия?
Когда на тело не действуют силы трения и сопротивления. Тогда сумма кинетической и потенциальной энергии не меняется.
Соседние формулы
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.