Закон сохранения импульса: формула
m1·υ1 + m2·υ2 = constсуммарный импульс замкнутой системы тел не меняется при любых взаимодействиях тел между собой
Импульс тела — произведение его массы на скорость. Когда два тела сталкиваются, отталкиваются или сцепляются, импульс каждого меняется, но их сумма остаётся прежней.
Импульс — вектор, поэтому складывают импульсы с учётом направления: это главное, на чём ошибаются в задачах.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| m1, m2 | массы тел | кг |
| υ1, υ2 | скорости тел (их проекции на выбранную ось) | м/с |
| p | импульс тела: p = mυ | кг·м/с |
| υ | общая скорость тел после неупругого удара | м/с |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Тела после удара движутся вместе | m1·υ1 + m2·υ2 = (m1 + m2)·υ |
| Тела двигались навстречу и слиплись | m1·υ1 − m2·υ2 = (m1 + m2)·υ |
| Второе тело покоилось | υ = m1·υ1m1 + m2 |
| Отдача: тела покоились и разлетелись | m1·υ1 = m2·υ2 |
Когда формула верна
- Закон выполняется для замкнутой системы тел — так он записан в кодификаторе. Система замкнута, когда тела взаимодействуют только друг с другом, а внешние силы не действуют или уравновешены.
- Выбирают ось и записывают закон в проекциях: скорость тела, которое движется по оси, берут со знаком плюс, против оси — со знаком минус.
- Если скорость после взаимодействия получилась отрицательной, тела движутся против выбранной оси.
- При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе. Импульс сохраняется, а механическая энергия — нет: часть её переходит во внутреннюю.
- Реактивное движение — следствие того же закона: ракета выбрасывает газы назад и получает импульс, направленный вперёд.
Типичные ошибки
- Тела движутся навстречу друг другу, а их импульсы сложены как числа, без знака.
- Масса оставлена в граммах или тоннах.
- После неупругого удара в общую массу не включено второе тело.
- Закон сохранения импульса заменён законом сохранения энергии: при неупругом ударе механическая энергия не сохраняется.
- В задаче на отдачу сложены скорости, а не импульсы: равны по модулю произведения массы на скорость, а не сами скорости.
Задачи с решением
Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последние 2 задачи: они показаны с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первые задачи написаны для этой страницы, числа в их решении посчитаны программой.
Мальчик массой 40 кг бежит со скоростью 3 м/с и вскакивает на неподвижную тележку массой 20 кг. С какой скоростью тележка с мальчиком покатится после этого? Трением пренебречь.
Решение
- До прыжка движется только мальчик: импульс системы равен 40 кг · 3 м/с = 120 кг·м/с.
- После прыжка мальчик и тележка движутся вместе, как одно тело массой 40 + 20 = 60 кг.
- Импульс сохраняется: υ = 120 кг·м/с : 60 кг = 2 м/с.
Ответ: 2 м/с
Из неподвижного ружья массой 4 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 400 м/с. С какой скоростью ружьё движется назад сразу после выстрела?
Решение
- До выстрела ружьё и пуля покоились: импульс системы равен нулю. После выстрела он тоже равен нулю — импульсы пули и ружья равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
- Масса пули в килограммах: 10 г = 0,01 кг. Её импульс: 0,01 кг · 400 м/с = 4 кг·м/с.
- Скорость ружья: υ = 4 кг·м/с : 4 кг = 1 м/с.
Ответ: 1 м/с
Два пластилиновых шарика массами m1 = 400 г и m2 = 100 г движутся по одной прямой навстречу друг другу со скоростями υ1 = 4 м/с и υ2 = 6 м/с. После абсолютно неупругого удара шарики движутся вместе. Какое количество теплоты выделилось при ударе? Запиши полное решение; для проверки введи ответ.
В тренажёре для проверки вводят: Q — количество теплоты, Дж.
Образец записи
- Дано: m1 = 400 г = 0,4 кг; m2 = 100 г = 0,1 кг; υ1 = 4 м/с; υ2 = 6 м/с. Найти: Q
- Закон сохранения импульса в проекции на ось, направленную по скорости первого шарика: m1υ1 − m2υ2 = (m1 + m2)υ — второй шарик движется против оси, его импульс входит с минусом
- Скорость после удара: υ = m1υ1 − m2υ2m1 + m2 = 0,4 · 4 − 0,1 · 60,4 + 0,1 = 2 м/с
- Кинетическая энергия до удара: E1 = m1υ122 + m2υ222 = 5 Дж; после удара: E2 = (m1 + m2)υ22 = 1 Дж
- При неупругом ударе убыль кинетической энергии переходит во внутреннюю: Q = E1 − E2 = 4 Дж
- Ответ: Q = 4 Дж
Что должно быть в записи
- Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
- Записаны все нужные формулы, без ошибок: закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии
- Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно
Два пластилиновых шарика массами m1 = 500 г и m2 = 200 г движутся по одной прямой в одну сторону, первый догоняет второй, со скоростями υ1 = 2 м/с и υ2 = 1 м/с. После абсолютно неупругого удара шарики движутся вместе. Какую кинетическую энергию имеет второй шарик после удара? Запиши полное решение; для проверки введи ответ.
В тренажёре для проверки вводят: E — кинетическая энергия второго шарика, Дж.
Образец записи
- Дано: m1 = 500 г = 0,5 кг; m2 = 200 г = 0,2 кг; υ1 = 2 м/с; υ2 = 1 м/с. Найти: E
- Закон сохранения импульса в проекции на ось, направленную по скорости первого шарика: m1υ1 + m2υ2 = (m1 + m2)υ
- Скорость после удара: υ = m1υ1 + m2υ2m1 + m2 = 0,5 · 2 + 0,2 · 10,5 + 0,2 ≈ 1,71 м/с
- Кинетическая энергия второго шарика после удара: E = m2υ22. Скорость получилась приближённой, поэтому подставляем её дробью, υ = 1,20,7 м/с: E = 0,2 · 1,222 · 0,72 ≈ 0,294 Дж
- Ответ: E ≈ 0,294 Дж
Что должно быть в записи
- Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
- Записаны все нужные формулы, без ошибок: закон сохранения импульса, формула кинетической энергии
- Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно
Где это на ОГЭ
На законе сохранения импульса построено задание 21 демоверсии 2027 года: два шарика движутся навстречу друг другу и слипаются. Такая же задача — с количеством теплоты, выделившимся при ударе, — есть в нашем тренажёре. Реактивное движение названо в кодификаторе рядом с законом.
Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Как звучит закон сохранения импульса?
В школьном курсе: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остаётся постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой.
Что такое замкнутая система тел?
Система, тела которой взаимодействуют только друг с другом. В задачах замкнутой считают систему, в которой внешние силы уравновешены, — например, тележки на гладком горизонтальном столе.
Как учитывать направление скоростей?
Выбрать ось. Импульс тела, движущегося по оси, записать со знаком плюс, против оси — со знаком минус.
Что такое абсолютно неупругий удар?
Удар, после которого тела движутся вместе, как одно тело. Импульс при таком ударе сохраняется, механическая энергия — нет.
Как закон сохранения импульса объясняет реактивное движение?
Ракета и выброшенные газы — замкнутая система. Газы уносят импульс назад, ракета получает такой же по модулю импульс вперёд.
Соседние формулы
- Импульс тела
- Закон сохранения механической энергии
- Законы Ньютона
- Кинетическая и потенциальная энергия
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Механические явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.