Формула свободного падения

Q: Как найти время падения?

Из h = gt²/2: t² = 2h/g. Например, с высоты 20 м тело падает 2 с: t² = 2 · 20 : 10 = 4.

h = gt²2путь при свободном падении без начальной скорости; скорость — υ = gt

Свободное падение — движение тела под действием одной только силы тяжести. Это равноускоренное движение: все тела, тяжёлые и лёгкие, падают с одним и тем же ускорением g.

На экзамене g берут из справочных данных: 10 м/с². Каждую секунду скорость падающего тела растёт на 10 м/с. Кодификатор ОГЭ формулы свободного падения называет, но не выписывает: это формулы равноускоренного движения, в которых a = g.

На странице

Что означают буквы
Как выразить другие величины
Когда формула верна
Типичные ошибки
Задачи с решением
Где это на ОГЭ
Вопросы и ответы

Что означают буквы

Буква	Величина	Единица
h	путь, пройденный телом при падении (высота)	м
g	ускорение свободного падения	10 м/с²
t	время падения	с
υ	скорость тела	м/с
υ0	начальная скорость (если тело бросили)	м/с

Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».

Как выразить другие величины

Что нужно	Формула
Скорость при падении	υ = gt
Время падения с высоты h	t² = 2hg
Скорость у земли	υ² = 2gh
Тело брошено вверх: скорость	υ = υ0 − gt
Тело брошено вверх: высота	h = υ0·t − gt²2
Время подъёма до верхней точки	t = υ0g
Наибольшая высота подъёма	h = υ0²2g

Когда формула верна

Формулы верны, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь — в условии об этом сказано.
υ = gt и h = gt²2 — для падения без начальной скорости: тело уронили, оно сорвалось, выпало. Если тело бросили, в формулах появляется υ0.
Это формулы равноускоренного движения, в которых a = g. Кодификатор называет формулы свободного падения по вертикали — вниз и вверх, — не выписывая их отдельно.
Ускорение свободного падения направлено вниз всегда: и когда тело падает, и когда летит вверх. При движении вверх скорость уменьшается, в верхней точке она равна нулю.
От массы тела ни время падения, ни скорость не зависят.

Типичные ошибки

Время не возведено в квадрат: за 3 с тело пролетает 10 · 9 : 2 = 45 м, а не 10 · 3 : 2 = 15 м.
Забыто деление на 2 в формуле пути.
Путь за секунду спутан со скоростью через секунду: через 1 с скорость равна 10 м/с, а пройдено только 5 м.
Взято g = 9,8 м/с² вместо числа из справочных данных — ответ получается «некруглым».
В верхней точке траектории ускорение принято равным нулю. Нулю там равна скорость, а ускорение по-прежнему g.

Числа для задач — в справочных таблицах: Константы и приставки.

Задачи с решением

Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. Первая задача написана для этой страницы, числа в её решении посчитаны программой.

Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сколько времени он будет подниматься и на какую высоту поднимется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Ускорение свободного падения направлено вниз и при движении вверх: каждую секунду скорость мяча уменьшается на 10 м/с. υ = υ0 − gt.
В верхней точке скорость равна нулю: t = υ0g = 20 м/с : 10 м/с² = 2 с.
Высота подъёма: h = υ0·t − gt²2 = 20 · 2 − 10 · 4 : 2 = 40 − 20 = 20 м.

Ответ: 2 с; 20 м

Яблоко срывается с ветки и падает без начальной скорости. Чему будет равна скорость яблока через 0,5 с после начала падения? Сопротивление воздуха не учитывай. Ответ дай в м/с.

Решение

При свободном падении скорость каждую секунду растёт на 10 м/с: ускорение свободного падения g = 10 м/с² (справочные данные). Без начальной скорости υ = gt
υ = 10 м/с² · 0,5 с = 5 м/с

Ответ: 5

Можно иначе. Проверка размерности: м/с² · с = м/с — получилась скорость. За каждую секунду прибавляется 10 м/с, за 0,5 с — 5 м/с.

Если получилось другое число

1,25 — Это путь, который тело пролетит за это время (h = gt² : 2). Спрашивают скорость: υ = gt.
2,5 — В формуле скорости время стоит в первой степени: υ = gt.
20 — Ускорение нужно умножать на время, а не делить: υ = gt.

Решать такие задачи

Мяч выпадает из окна и падает без начальной скорости. Какой путь пролетит мяч за первые 2 с падения? Сопротивление воздуха не учитывай. Ответ дай в метрах.

Решение

Падение свободное и без начальной скорости: путь равен h = gt²2, где g = 10 м/с² (справочные данные)
Квадрат времени: 2² = 4 с²
h = 10 м/с² · 4 с² : 2 = 20 м

Ответ: 20

Можно иначе. Скорость растёт равномерно от нуля до g · t = 20 м/с, поэтому средняя скорость за это время — половина конечной: 10 м/с. Путь: 10 м/с · 2 с = 20 м.

Если получилось другое число

40 — В формуле пути есть деление на 2: h = gt² : 2.
10 — Время в формуле пути стоит в квадрате: h = gt² : 2.

Решать такие задачи

Камень срывается со скалы с высоты 1,25 м и падает без начальной скорости. Сколько секунд длится падение? Сопротивление воздуха не учитывай.

Решение

Путь при свободном падении без начальной скорости: h = gt²2. Отсюда t² = 2hg, где g = 10 м/с² (справочные данные)
t² = 2 · 1,25 м : 10 м/с² = 0,25 с²
t = √0,25 = 0,5 с

Ответ: 0,5

Можно иначе. Проверь подстановкой: за 0,5 с тело пролетает 10 · 0,5² : 2 = 1,25 м — ровно высоту из условия. Падение длится 0,5 с.

Если получилось другое число

0,125 — Ты разделил высоту на g, как будто скорость постоянна. При падении путь равен h = gt² : 2.
0,25 — Это t². Осталось извлечь квадратный корень.

Решать такие задачи

Решать в тренажёреБесплатно, без регистрации: каждый раз новые числа и разбор ошибки.

Где это на ОГЭ

Свободное падение — один из видов расчётного задания 6 в нашем тренажёре: скорость через заданное время, путь за первые секунды, время падения с заданной высоты. Невесомость в демоверсии 2027 года — тема задания 3.

Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.

Вопросы и ответы

Чему равно ускорение свободного падения?

На ОГЭ — 10 м/с²: так в справочных данных демоверсии ОГЭ 2027 года.

Как найти время падения?

Из h = gt²2: t² = 2hg. Например, с высоты 20 м тело падает 2 с: t² = 2 · 20 : 10 = 4.

Как найти скорость тела в конце падения?

Если известно время — υ = gt. Если известна высота — υ² = 2gh.

Зависит ли время падения от массы тела?

Нет. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, все тела падают с одним и тем же ускорением g.

Чем свободное падение отличается от равноускоренного движения?

Это его частный случай: ускорение равно g и направлено вертикально вниз.

Есть ли формула ускорения свободного падения?

На ОГЭ его не вычисляют, а берут из справочных данных. В школьном курсе 9 класса его выводят из закона всемирного тяготения: g = GMR², где M — масса планеты, R — её радиус.

Соседние формулы

Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.