Формулы равноускоренного движения: перемещение, скорость, путь

Q: По какой формуле найти перемещение при равноускоренном движении?

s = υ0·t + at²/2. Если время неизвестно, удобнее υ² − υ0² = 2as.

Q: Как найти тормозной путь?

s = υ0²/(2a), где υ0 — скорость в начале торможения, a — модуль ускорения. Скорость входит в квадрате: вдвое большая скорость — вчетверо больший тормозной путь.

s = υ0·t + at²2перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Равноускоренное движение — движение с постоянным ускорением: за равные промежутки времени скорость меняется на одну и ту же величину. Так разгоняется автомобиль, тормозит поезд, падает камень.

Формул в этой теме четыре, и все они записаны в кодификаторе ОГЭ. Выбор зависит от того, что дано: если в условии нет времени, берут формулу, в которую время не входит.

На странице

Что означают буквы
Как выразить другие величины
Когда формула верна
Типичные ошибки
Задачи с решением
Где это на ОГЭ
Вопросы и ответы

Что означают буквы

Буква	Величина	Единица
s	перемещение (его проекция на ось)	м
υ0	начальная скорость	м/с
υ	конечная скорость	м/с
a	ускорение	м/с²
t	время	с
x0, x	начальная и конечная координата	м

Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».

Как выразить другие величины

Что нужно	Формула
Скорость	υ = υ0 + at
Перемещение без времени	υ² − υ0² = 2as
Координата	x = x0 + υ0·t + at²2
Движение из состояния покоя	s = at²2
Тормозной путь до остановки	s = υ0²2a
Через среднюю скорость	s = υ0 + υ2·t

Когда формула верна

Формулы верны, когда ускорение постоянно, а движение прямолинейное.
Скорости, ускорение и перемещение входят в формулы как проекции на одну ось. Обычно ось направляют по начальной скорости: тогда при разгоне ускорение берут со знаком плюс, при торможении — со знаком минус.
Пока тело движется в одну сторону, путь равен модулю перемещения. Если тело остановилось и пошло назад, путь считают отдельно для каждого участка.
Формула «через среднюю скорость» следует из первых двух: при равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной. Для других видов движения это неверно.
В формуле тормозного пути a — модуль ускорения. Она получается из υ² − υ0² = 2as при υ = 0.

Типичные ошибки

Время не возведено в квадрат или забыто деление на 2.
При торможении ускорение подставлено со знаком плюс — путь получается больше, чем на самом деле, а скорость «растёт».
Начальная скорость потеряна: формула s = at²2 годится только для движения из состояния покоя.
Скорость оставлена в км/ч.
Формула применена ко всему движению, хотя ускорение менялось: её применяют к каждому участку отдельно.

Задачи с решением

Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последняя задача: она показана с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первые задачи написаны для этой страницы, числа в их решении посчитаны программой.

Автобус трогается с места и движется с постоянным ускорением 2 м/с². Какой путь он пройдёт за первые 6 с?

Решение

Начальная скорость равна нулю, поэтому первое слагаемое формулы исчезает: s = at²2.
s = 2 м/с² · (6 с)² : 2 = 2 · 36 : 2 = 36 м.

Ответ: 36 м

Лыжник съезжает с горы: в начале спуска его скорость равна 10 м/с, ускорение постоянно и равно 1,5 м/с². Какой путь лыжник пройдёт за 4 с?

Решение

Скорость растёт, ускорение направлено по движению — оба слагаемых положительны: s = υ0·t + at²2.
s = 10 м/с · 4 с + 1,5 м/с² · (4 с)² : 2 = 40 м + 12 м = 52 м.

Ответ: 52 м

Автомобиль едет со скоростью 20 м/с и тормозит с постоянным ускорением, модуль которого равен 4 м/с². Какой путь он пройдёт до остановки?

Решение

Время в условии не дано — удобна формула без времени: υ² − υ0² = 2as. Ось направим по движению; ускорение направлено против оси, его проекция отрицательна.
Конечная скорость равна нулю: 0 − (20 м/с)² = 2 · (−4 м/с²) · s, откуда s = 400 : 8 = 50 м.

Ответ: 50 м

Автомобиль едет по прямой дороге в одном направлении. На рисунке показан график зависимости модуля скорости υ от времени t. Какой путь прошёл автомобиль за время от 6 до 10 с? Ответ дай в метрах.

Решение

Скорость на графике меняется, поэтому путь считай по участкам, на которых график — отрезок прямой
От 6 до 8 с скорость постоянна, 8 м/с: путь 8 м/с · 2 с = 16 м
От 8 до 10 с скорость меняется равномерно от 8 до 12 м/с. Средняя скорость на этом участке (8 + 12) : 2 = 10 м/с, путь 10 м/с · 2 с = 20 м
Весь путь: 16 + 20 = 36 м

Ответ: 36

Можно иначе. Путь численно равен площади фигуры под графиком скорости. Под графиком от 6 до 10 с — прямоугольник 2 × 8 и трапеция с основаниями 8 и 12 и высотой 2. Площади: 16 и 20, вместе 36. Путь равен 36 м.

Если получилось другое число

48 — Скорость в конце промежутка умножена на всё время. Но скорость менялась: считай путь по участкам, через среднюю скорость или площадь под графиком.
32 — Скорость в начале промежутка умножена на всё время. Но скорость менялась: считай путь по участкам, через среднюю скорость или площадь под графиком.
80 — Сумму скоростей нужно разделить на 2: средняя скорость на участке — полусумма начальной и конечной.

Решать такие задачи

Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 90 км/ч. Водитель резко затормозил: колёса перестали вращаться, и автомобиль заскользил по сухому асфальту. Коэффициент трения скольжения шин о дорогу равен 0,7. Какой путь пройдёт автомобиль до остановки? Запиши полное решение; для проверки введи ответ.

В тренажёре для проверки вводят: s — путь до остановки, м.

Образец записи

Дано: υ0 = 90 км/ч = 25 м/с; υ = 0; μ = 0,7; g = 10 м/с². Найти: s
Вдоль дороги на автомобиль действует только сила трения скольжения: F = μN. Дорога горизонтальна, поэтому N = mg и F = μmg
По второму закону Ньютона ma = μmg. Масса сокращается: a = μg = 0,7 · 10 = 7 м/с² — ускорение направлено против скорости
Скорость падает до нуля: υ0² = 2as, откуда s = υ0²2a = 25²2 · 7 = 625 : 14 ≈ 44,6 м
Ответ: s ≈ 44,6 м

Можно иначе. Через энергию: вся кинетическая энергия уходит на работу против силы трения, mυ0² : 2 = μmg · s. Отсюда s = υ0² : (2μg) = 625 : 14 — та же формула, и масса автомобиля опять не нужна. Получается s ≈ 44,6 м.

Что должно быть в записи

Записано «Дано»: величины из условия и из справочных данных, единицы переведены в СИ
Записаны все нужные формулы, без ошибок: второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, связь пути со скоростью и ускорением
Числа подставлены, расчёт доведён до ответа с единицей измерения, ответ записан отдельно

Решать такие задачи

Решать в тренажёреБесплатно, без регистрации: каждый раз новые числа и разбор ошибки.

Где это на ОГЭ

Равноускоренное движение — в расчётном задании 6 (в нашем тренажёре — путь и ускорение по графику скорости, свободное падение) и в задачах с развёрнутым решением: в задании 20 тренажёра тормозной путь автомобиля находят через второй закон Ньютона и формулу без времени.

Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.

Вопросы и ответы

По какой формуле найти перемещение при равноускоренном движении?

s = υ0·t + at²2. Если время неизвестно, удобнее υ² − υ0² = 2as.

Как найти путь при равноускоренном движении?

Пока тело не меняет направления движения, путь равен модулю перемещения и считается по тем же формулам. При движении из состояния покоя S = at²2.

Как найти скорость при равноускоренном движении?

υ = υ0 + at: к начальной скорости прибавить произведение ускорения на время. При торможении ускорение берут со знаком минус.

Чем равноускоренное движение отличается от равномерного?

При равномерном движении скорость постоянна, ускорение равно нулю. При равноускоренном постоянно ускорение, а скорость каждую секунду меняется на одну и ту же величину.

Как найти тормозной путь?

s = υ0²2a, где υ0 — скорость в начале торможения, a — модуль ускорения. Скорость входит в квадрате: вдвое большая скорость — вчетверо больший тормозной путь.

Соседние формулы

Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.