Момент силы: формула и условие равновесия рычага

M = Flмомент силы равен произведению силы на её плечо; рычаг в равновесии — F1·l1 = F2·l2

Момент силы показывает, насколько сильно сила стремится повернуть тело вокруг оси. Он зависит не только от самой силы, но и от плеча: дверь легче открыть, толкая её у ручки, а не у петель.

Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, вращающих его в разные стороны, равны. Отсюда правило рычага: меньшая сила уравновешивает большую, если её плечо во столько же раз длиннее.

На странице

Что означают буквы
Как выразить другие величины
Когда формула верна
Типичные ошибки
Задачи с решением
Где это на ОГЭ
Вопросы и ответы

Что означают буквы

Буква	Величина	Единица
M	момент силы	Н·м
F	сила	Н
l	плечо силы: расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила	м
F1, F2	силы, приложенные к рычагу	Н
l1, l2	плечи этих сил	м

Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».

Как выразить другие величины

Что нужно	Формула
Условие равновесия рычага	F1·l1 = F2·l2
Сила на рычаге	F1 = F2·l2l1
Плечо	l1 = F2·l2F1
Выигрыш в силе	F2F1 = l1l2
Правило моментов (в кодификаторе)	M1 + M2 + … = 0

Когда формула верна

Плечо — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы, то есть длина перпендикуляра, опущенного из оси на эту линию. Если сила перпендикулярна рычагу, плечо равно расстоянию от оси до точки приложения силы.
В кодификаторе условие равновесия записано как сумма моментов, равная нулю: моменты сил, вращающих рычаг по часовой стрелке и против неё, берут с разными знаками. Для двух сил это даёт F1·l1 = F2·l2.
В условии равновесия плечи можно подставлять в любых одинаковых единицах — сантиметрах, делениях рычага: единицы длины сокращаются. Сам момент в Н·м считают, взяв плечо в метрах.
Формула F1·l1 = F2·l2 записана для рычага, массой которого можно пренебречь; об этом говорится в условии.
Рычаг даёт выигрыш в силе, но не в работе: конец длинного плеча проходит во столько же раз больший путь.

Типичные ошибки

За плечо принята длина всего рычага, а не расстояние от оси до линии действия силы.
Силы и плечи перемножены «крест-накрест»: F1·l2 = F2·l1. В каждом произведении — сила и её собственное плечо.
При вычислении момента плечо оставлено в сантиметрах: 25 см = 0,25 м.
На рычаг подвешен груз, а в формулу подставлена его масса вместо веса: F = mg.
Единица момента Н·м прочитана как джоуль. Момент силы и работа — разные величины, хотя обе получаются умножением ньютонов на метры.

Задачи с решением

Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последняя задача: она показана с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первая задача написана для этой страницы, числа в её решении посчитаны программой.

Гаечный ключ поворачивают силой 40 Н, приложенной перпендикулярно рукоятке на расстоянии 25 см от оси гайки. Чему равен момент этой силы?

Решение

Сила перпендикулярна рукоятке, поэтому плечо равно расстоянию от оси до точки приложения силы: l = 25 см = 0,25 м.
M = Fl = 40 Н · 0,25 м = 10 Н·м.

Ответ: 10 Н·м

На рычаг действуют две силы, направленные вниз, и рычаг остаётся в равновесии (см. рисунок). Плечо силы F1 равно 40 см, плечо силы F2 равно 10 см. Сила F2 равна 22 Н. Чему равна сила F1? Массу рычага не учитывай. Ответ дай в ньютонах.

Решение

Рычаг в равновесии, когда моменты сил равны (правило моментов): F1 · l1 = F2 · l2
Вырази силу: F1 = F2 · l2 : l1. Плечи можно оставить в сантиметрах: единицы длины сократятся
F1 = 22 Н · 10 см : 40 см = 5,5 Н

Ответ: 5,5

Можно иначе. Проверь моменты в СИ. Сила F2: 22 Н · 0,1 м = 2,2 Н·м. Сила F1: 5,5 Н · 0,4 м = 2,2 Н·м. Моменты равны, значит, F1 = 5,5 Н. У силы с большим плечом модуль меньше.

Если получилось другое число

88 — Плечи перепутаны. Сила F1 умножается на своё плечо l1, поэтому делить нужно на l1.
220 — Это момент силы F2 (в Н·см). Чтобы найти F1, раздели его на плечо l1.
22 — Силы равны только при равных плечах, а здесь плечи разные.

Решать такие задачи

На рычаг действуют две силы, направленные вниз, и рычаг остаётся в равновесии (см. рисунок). Сила F1 равна 42 Н, сила F2 равна 21 Н. Плечо силы F2 равно 20 см. Чему равно плечо силы F1? Массу рычага не учитывай. Ответ дай в сантиметрах.

Решение

Рычаг в равновесии, когда моменты сил равны (правило моментов): F1 · l1 = F2 · l2
Вырази плечо: l1 = F2 · l2 : F1
l1 = 21 Н · 20 см : 42 Н = 10 см

Ответ: 10

Можно иначе. Проверь моменты в СИ. Сила F2: 21 Н · 0,2 м = 4,2 Н·м. Сила F1: 42 Н · 0,1 м = 4,2 Н·м. Моменты равны, значит, плечо силы F1 равно 10 см.

Если получилось другое число

40 — Силы перепутаны: у большей силы плечо меньше. l1 = F2 · l2 : F1.
20 — Плечи равны только при равных силах, а здесь силы разные.
0,1 — Это плечо в метрах, а ответ нужен в сантиметрах.

Решать такие задачи

На рычаг действуют две силы, направленные вниз, и рычаг остаётся в равновесии (см. рисунок). Плечо силы F1 равно 50 см, плечо силы F2 равно 20 см. Сила F2 равна 8 Н. Чему равна сила F1? Массу рычага не учитывай. Ответ дай в ньютонах.

Решение

Рычаг в равновесии, когда моменты сил равны (правило моментов): F1 · l1 = F2 · l2
Вырази силу: F1 = F2 · l2 : l1. Плечи можно оставить в сантиметрах: единицы длины сократятся
F1 = 8 Н · 20 см : 50 см = 3,2 Н

Ответ: 3,2

Можно иначе. Проверь моменты в СИ. Сила F2: 8 Н · 0,2 м = 1,6 Н·м. Сила F1: 3,2 Н · 0,5 м = 1,6 Н·м. Моменты равны, значит, F1 = 3,2 Н. У силы с большим плечом модуль меньше.

Если получилось другое число

20 — Плечи перепутаны. Сила F1 умножается на своё плечо l1, поэтому делить нужно на l1.
160 — Это момент силы F2 (в Н·см). Чтобы найти F1, раздели его на плечо l1.
8 — Силы равны только при равных плечах, а здесь плечи разные.

Решать такие задачи

Описание опыта

Чтобы измерить момент силы, действующей на рычаг, взяли оборудование комплекта № 6: штатив, рычаг, груз массой 100 г, динамометр (предел измерения 5 Н, цена деления 0,1 Н) и линейку с миллиметровыми делениями. Груз подвесили слева от оси вращения, на расстоянии 15 см от неё. Справа от оси к рычагу прикрепили динамометр и потянули его вертикально вниз так, чтобы рычаг встал горизонтально. Линейкой измерили расстояние от оси до точки, где прикреплён динамометр. Показания приборов — на рисунках.

Абсолютную погрешность измерения силы прими равной ±0,1 Н, расстояния — ±0,1 см.

В бланке ответов: 1) нарисуй экспериментальную установку; 2) запиши формулу для расчёта момента силы; 3) запиши результаты измерений силы и её плеча с учётом погрешностей; 4) запиши значение момента силы, с которой динамометр действует на рычаг.

Определи по результатам опыта момент силы, с которой динамометр действует на рычаг. Запиши ответ на бумаге и введи результаты для проверки.

Показание динамометра, когда рычаг в равновесии (шкала показана отдельно, её участок)

Линейка, см: нулевая отметка у оси вращения, правый край полоски — точка, где прикреплён динамометр (показан участок шкалы)

На экзамене ты выполняешь опыт руками на оборудовании; здесь — обработка измерений: показания приборов даны на рисунках.

В тренажёре для проверки вводят: F — сила, с которой динамометр действует на рычаг, Н; l — плечо этой силы, см; M — момент силы, Н·м.

Образец записи

Рисунок установки: рычаг на оси O, слева подвешен груз, справа динамометр тянет рычаг вниз; рычаг горизонтален. Плечо l — расстояние от оси до линии, вдоль которой действует сила
Формула: M = Fl, где F — сила, с которой динамометр действует на рычаг, l — её плечо
Сила. Цена деления динамометра 0,1 Н: F = (1,5 ± 0,1) Н
Плечо. Цена деления линейки 1 мм, то есть 0,1 см: l = (10,0 ± 0,1) см
Расчёт: l = 10 см = 0,1 м; M = 1,5 Н · 0,1 м = 0,15 Н·м
Запись ответа: F = (1,5 ± 0,1) Н; l = (10,0 ± 0,1) см; M = 0,15 Н·м.

Можно иначе. Проверка правилом моментов: рычаг в равновесии, значит, момент силы динамометра равен моменту веса груза. Груз весит 1 Н и висит на плече 15 см: 1 Н · 0,15 м = 0,15 Н·м. Измеренный момент должен быть близок к этому числу; в ответ идёт измеренный.

Что должно быть в записи

Есть рисунок или схема установки — такая же по смыслу, как в решении
Каждое прямое измерение записано с единицей и с погрешностью из условия
Записана формула M = Fl и вычислено значение момента с единицей Н·м

Решать такие задачи

Решать в тренажёреБесплатно, без регистрации: каждый раз новые числа и разбор ошибки.

Где это на ОГЭ

Равновесие рычага — один из видов расчётного задания 7 в нашем тренажёре. В экспериментальном задании 17 момент силы измеряют: кодификатор называет среди практических работ измерение момента силы, действующего на рычаг, и проверку условия равновесия рычага.

Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.

Вопросы и ответы

Что такое плечо силы?

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Обозначается буквой l, измеряется в метрах.

В чём измеряется момент силы?

В ньютон-метрах, Н·м.

Как звучит условие равновесия рычага?

Рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки: F1·l1 = F2·l2.

Какой выигрыш в силе даёт рычаг?

Во столько раз, во сколько плечо приложенной силы длиннее плеча груза: F2F1 = l1l2.

Что такое правило моментов?

Условие равновесия тела с закреплённой осью: сумма моментов всех сил равна нулю. Так оно записано в кодификаторе ОГЭ.

Соседние формулы

Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.