Сила упругости: формула (закон Гука)
F = kΔlсила упругости равна жёсткости, умноженной на удлинение (или сжатие)
Сила упругости возникает в теле, которое деформировали — растянули, сжали, согнули, — и стремится вернуть его к прежней форме. Закон Гука говорит: чем больше деформация, тем больше сила, причём зависимость прямая.
Что означают буквы
| Буква | Величина | Единица |
|---|---|---|
| F | сила упругости | Н |
| k | жёсткость тела (пружины) | Н/м |
| Δl | удлинение или сжатие: на сколько изменилась длина | м |
Все обозначения и единицы — на странице «Физические величины».
Как выразить другие величины
| Что нужно | Формула |
|---|---|
| Жёсткость | k = FΔl |
| Удлинение | Δl = Fk |
| Удлинение через длины | Δl = l − l0 |
| Груз висит на пружине неподвижно | kΔl = mg |
Когда формула верна
- Закон Гука верен для небольших упругих деформаций — таких, после которых тело возвращается к прежним размерам. Если пружину растянуть слишком сильно, она останется растянутой, и закон перестаёт выполняться.
- Δl — не длина пружины, а изменение длины: разность между длиной растянутой пружины и длиной нерастянутой.
- Сила упругости направлена против деформации: растянутая пружина тянет назад, сжатая — толкает.
- Жёсткость — свойство самой пружины: она не зависит от того, какой груз подвешен. Чем жёстче пружина, тем меньше она растягивается под тем же грузом.
- Если груз висит на пружине и не движется, сила упругости равна силе тяжести груза. Так по грузу известной массы находят жёсткость.
Типичные ошибки
- Удлинение оставлено в сантиметрах: 5 см = 0,05 м. С жёсткостью в Н/м удлинение берут в метрах.
- Вместо удлинения подставлена вся длина пружины.
- В формулу вместо силы подставлена масса груза: сначала F = mg.
- График силы упругости от удлинения — прямая через начало координат; жёсткость по нему находят как отношение силы к удлинению в любой точке, а не как «значение силы».
Задачи с решением
Задачи из нашего тренажёра: числа в нём каждый раз новые, а здесь они закреплены, чтобы решение можно было прочитать. С развёрнутым ответом, как во второй части экзамена, — последняя задача: она показана с образцом записи и списком того, что в ней должно быть. Первые задачи написаны для этой страницы, числа в их решении посчитаны программой.
Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Чему равна сила упругости пружины?
Решение
- Удлинение в метрах: 5 см = 0,05 м.
- F = kΔl = 200 Н/м · 0,05 м = 10 Н.
Ответ: 10 Н
К пружине подвесили груз массой 300 г, и она растянулась на 6 см. Чему равна жёсткость пружины?
Решение
- Груз висит неподвижно: сила упругости пружины равна силе тяжести груза. F = mg = 0,3 кг · 10 Н/кг = 3 Н.
- Удлинение в метрах: 6 см = 0,06 м.
- k = FΔl = 3 Н : 0,06 м = 50 Н/м.
Ответ: 50 Н/м
Описание опыта
Чтобы измерить жёсткость пружины, собрали установку из комплекта № 2: штатив, пружина 1 на планшете с миллиметровой шкалой, два груза по 100 г, динамометр 2 (предел измерения 5 Н, цена деления 0,1 Н). Сначала динамометром измерили вес двух грузов, затем подвесили их к пружине и отметили по шкале, где был конец пружины без груза и где он оказался с грузом. Показания приборов — на рисунках.
Абсолютную погрешность измерения силы прими равной ±0,1 Н, удлинения — ±1 мм.
В бланке ответов: 1) нарисуй экспериментальную установку; 2) запиши формулу для расчёта жёсткости пружины; 3) запиши результаты измерений веса грузов и удлинения пружины с учётом погрешностей; 4) запиши значение жёсткости пружины.
Определи жёсткость пружины по результатам опыта. Запиши ответ на бумаге и введи результаты для проверки.
На экзамене ты выполняешь опыт руками на оборудовании; здесь — обработка измерений: показания приборов даны на рисунках.
В тренажёре для проверки вводят: F — вес грузов, Н; x — удлинение пружины, мм; k — жёсткость пружины, Н/м.
Образец записи
- Рисунок установки: пружина закреплена на штативе, к ней подвешены грузы, рядом — шкала. Грузы неподвижны, поэтому сила упругости пружины равна весу грузов
- Формула: F = kx (закон Гука), откуда k = Fx, где F — сила упругости, равная весу грузов, x — удлинение пружины
- Сила. Цена деления динамометра 0,1 Н, указатель стоит на отметке 2,0: F = (2,0 ± 0,1) Н
- Удлинение. Цена деления шкалы 1 мм. Конец пружины сместился от отметки 3 см до отметки 7,2 см: x = 7,2 − 3 = 4,2 см = (42 ± 1) мм
- Расчёт: x = 42 мм = 0,042 м; k = 2,0 Н0,042 м ≈ 47,6 Н/м
- Запись ответа: F = (2,0 ± 0,1) Н; x = (42 ± 1) мм; k ≈ 47,6 Н/м.
Что должно быть в записи
- Есть рисунок или схема установки — такая же по смыслу, как в решении
- Каждое прямое измерение записано с единицей и с погрешностью из условия
- Записана формула k = F : x и вычислено значение жёсткости с единицей Н/м
Где это на ОГЭ
Жёсткость пружины измеряют в экспериментальном задании 17: кодификатор называет эту работу и исследование зависимости силы упругости от деформации пружины. На силе упругости основан динамометр — прибор, которым в этом задании измеряют силы.
Раздел кодификатора — «Механические явления»: остальные темы раздела и задания, в которых они встречаются.
Вопросы и ответы
Как звучит закон Гука?
В школьном курсе: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению: F = kΔl.
В чём измеряется жёсткость пружины?
В ньютонах на метр, Н/м: жёсткость показывает, какая сила нужна, чтобы растянуть пружину на 1 м.
Как найти жёсткость пружины?
k = FΔl: силу, растягивающую пружину, разделить на удлинение в метрах. Если на пружине висит груз, сила равна mg.
Как найти удлинение пружины?
Δl = Fk. Через длины: Δl = l − l0, где l0 — длина нерастянутой пружины.
Когда закон Гука не выполняется?
При больших деформациях, когда тело уже не возвращается к прежней форме, — они называются неупругими.
Соседние формулы
- Сила трения
- Сила тяжести и вес
- Второй закон Ньютона
- Формула работы
- Все формулы для ОГЭ
- Раздел «Механические явления»
Тексты задач наши. Факты об экзамене и справочные значения — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.