Задание 16 ОГЭ по математике: 20 задач с ответами — распечатай и реши

Лист для печати по заданию 16 первой части: тема «Окружность», 20 задач. На листе есть каждый тип этого задания из нашего банка — их 20. Ответы — на отдельной странице в конце.

Решай без калькулятора: на экзамене можно пользоваться только линейкой и справочными материалами. Как решать каждый тип — в разборе задания 16.

Ответ — целое число или десятичная дробь. Обыкновенную дробь в ответ не пишут: её переводят в десятичную.

1 Центральный угол AOB равен 64°. Найдите вписанный угол ACB, который опирается на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

2 Сторона AB треугольника ABC является диаметром описанной около него окружности. Угол A равен 35°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

3 К окружности с центром O проведена касательная AB, B — точка касания. Радиус окружности равен 21, AB = 20. Найдите OA.

Ответ: ____________

4 В окружности с центром O и радиусом 13 проведена хорда AB. Расстояние от центра окружности до хорды равно 12. Найдите длину хорды AB.

Ответ: ____________

5 Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 10. Найдите сторону квадрата.

Ответ: ____________

6 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A равен 109°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

7 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 83°, угол CAD равен 45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

8 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 45°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

9 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA равен 57°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

10 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 18.

Ответ: ____________

11 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: ____________

12 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ: ____________

13 Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Ответ: ____________

14 Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 11. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: ____________

15 Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 6, BC = 15, CD = 13. Найдите AD.

Ответ: ____________

16 Периметр треугольника равен 42, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: ____________

17 Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 36°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________

18 Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 40. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: ____________

19 Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 35. Найдите площадь квадрата ABCD.

Ответ: ____________

20 Диагональ AC ромба ABCD равна 208, а tg BCA = 1024. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Ответ: ____________

Ответы

№	Ответ	Тип задания
1	32	Центральный и вписанный углы
2	55	Угол, опирающийся на диаметр
3	29	Касательная и радиус
4	10	Хорда и расстояние до неё
5	20	Окружность, вписанная в квадрат
6	71	Вписанный четырёхугольник: противоположные углы
7	38	Вписанный четырёхугольник: углы на одной дуге
8	90	Два диаметра
9	33	Точки по разные стороны от диаметра
10	24	Центр описанной окружности на стороне
11	45	Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
12	6	Окружность и равносторонний треугольник
13	72	Окружность и квадрат: описанная окружность, диагональ, площадь
14	22	Окружность, вписанная в трапецию
15	4	Четырёхугольник, описанный около окружности
16	84	Площадь через периметр и радиус вписанной окружности
17	18	Две касательные из одной точки
18	768	Прямоугольник и описанная окружность
19	980	Окружность с центром в середине стороны квадрата
20	40	Окружность, вписанная в ромб

Ответ не сошёлся? Найди тип задачи в правом столбце и открой его в разборе задания 16: там решённый пример и ошибки, из-за которых получается другое число.

Те же задачи с проверкойВ тренажёре числа каждый раз новые, ответ проверяется сразу, а ошибку можно разобрать по шагам.

Решать задание 16 онлайн

Листы по другим номерам

Задачи составлены нами по спецификации и демоверсии ОГЭ 2027 года; тексты наши. Обновлено 11.10.2026.