Справочный лист к первой части ОГЭ по информатике: степени двойки, единицы измерения информации и цифры трёх систем счисления. В спецификации справочные материалы по информатике не названы, так что рассчитывать на такой лист на экзамене не стоит: главное из него лучше помнить.
Степени двойки от 20 до 221
| n | 2n |
|---|
| 0 | 1 |
|---|
| 1 | 2 |
|---|
| 2 | 4 |
|---|
| 3 | 8 |
|---|
| 4 | 16 |
|---|
| 5 | 32 |
|---|
| 6 | 64 |
|---|
| 7 | 128 |
|---|
| 8 | 256 |
|---|
| 9 | 512 |
|---|
| 10 | 1024 |
|---|
| n | 2n |
|---|
| 11 | 2048 |
|---|
| 12 | 4096 |
|---|
| 13 | 8192 |
|---|
| 14 | 16 384 |
|---|
| 15 | 32 768 |
|---|
| 16 | 65 536 |
|---|
| 17 | 131 072 |
|---|
| 18 | 262 144 |
|---|
| 19 | 524 288 |
|---|
| 20 | 1 048 576 |
|---|
| 21 | 2 097 152 |
|---|
Единицы измерения информации
| Единица | Чему равна | В байтах | В битах |
|---|
| 1 байт | 8 бит | 1 | 23 = 8 |
|---|
| 1 Кбайт (килобайт) | 1024 байта | 210 = 1024 | 213 = 8192 |
|---|
| 1 Мбайт (мегабайт) | 1024 Кбайт | 220 = 1 048 576 | 223 = 8 388 608 |
|---|
| 1 Гбайт (гигабайт) | 1024 Мбайт | 230 = 1 073 741 824 | 233 = 8 589 934 592 |
|---|
Здесь 1 Кбайт = 1024 байта: каждая следующая единица в 1024 раза больше предыдущей. Так принято в школьном курсе информатики.
Цифры в системах счисления
| 10 | 2 | 8 | 16 |
|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
|---|
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
|---|
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
|---|
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
|---|
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
|---|
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
|---|
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
|---|
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
|---|
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
|---|
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
|---|
| 11 | 1011 | 13 | B |
|---|
| 12 | 1100 | 14 | C |
|---|
| 13 | 1101 | 15 | D |
|---|
| 14 | 1110 | 16 | E |
|---|
| 15 | 1111 | 17 | F |
|---|
В заголовке — основание системы: 10 — десятичная, 2 — двоичная, 8 — восьмеричная, 16 — шестнадцатеричная. Восьмеричная цифра — три двоичных разряда (три правых разряда в строках 0–7), шестнадцатеричная — четыре.
Как пользоваться таблицей
- Каждая следующая степень вдвое больше предыдущей: 1024, 2048, 4096. Если забыл число, удвой соседнее.
- При умножении степеней показатели складывают: 2a · 2b = 2a + b. Например, 25 · 25 = 210 = 1024, то есть 32 · 32 = 1024.
- При делении показатели вычитают: 2a : 2b = 2a − b. Например, 213 : 210 = 23 = 8.
- 20 = 1: в двоичной записи это вес самого правого разряда.
- Числа, на единицу меньшие степени двойки, в двоичной записи состоят из одних единиц: 255 = 111111112.
Наизусть стоит знать первые одиннадцать: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Биты, байты, килобайты: о соглашении
Бит — наименьшая единица количества информации, один двоичный разряд. В байте 8 бит. Кодификатор ОГЭ называет пять единиц: бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт.
Сколько байт в килобайте, в документах ФИПИ 2027 года прямо не записано. В демоверсии задание 1 обходится битами и байтами: на символ отводится 16 бит, размер текста меняется на 16 байт, и килобайты там не нужны. Мы пользуемся равенством школьного курса информатики: 1 Кбайт = 1024 байта = 210 байт. На нём построены и таблица выше, и задания тренажёра про объём документа.
Приставка «кило» здесь значит не 1000, а 1024. Делить на 1000 при переводе байт в килобайты — частая ошибка в таких задачах.
- Из бит в байты — дели на 8. Из байт в килобайты — на 1024. Из бит сразу в килобайты — на 8192 = 213.
- Считать удобнее степенями. Документ из 32 страниц, на странице 32 строки по 48 символов, 16 бит на символ: 25 · 25 · 48 · 24 = 48 · 214 бит. Делим на 213: 48 · 2 = 96 Кбайт.
Как считать объём текста — на странице «Кодировка и объём текста».
Как таблица помогает переводить числа
- Из двоичной системы в десятичную: подпиши под разрядами степени двойки справа налево — 1, 2, 4, 8, … — и сложи те, что стоят под единицами. 1101012 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53.
- Из десятичной в двоичную: вычитай из числа наибольшую степень двойки, которая в него помещается. 300 = 256 + 32 + 8 + 4, поэтому 300 = 1001011002 — единицы стоят на местах 256, 32, 8, 4.
- Между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной: по таблице цифр. Двоичную запись разбивают на группы справа налево — по три разряда или по четыре — и каждую группу заменяют цифрой: 1001011002 = 4548 = 12C16.
Все способы перевода с примерами — на странице «Системы счисления».
В каких заданиях ОГЭ это нужно
- Задание 1 — объём текста: биты на символ переводят в байты, байты — в килобайты.
- Задание 10 — системы счисления: степени двойки — это веса двоичных разрядов, а таблица цифр переводит между системами с основаниями 2, 8 и 16.
- Задание 7 — если попадётся IP-адрес: каждое его число занимает байт, поэтому оно не больше 255 = 28 − 1.
- Задание 12 — если условие касается объёма файлов: размеры сравнивают в одних единицах.
- Задание 16 — в демоверсии 2027 года условие отбора сформулировано через восьмеричную запись числа. Четырёхзначная восьмеричная запись — это числа от 83 = 512 до 84 − 1 = 4095, то есть от 29 до 212 − 1.
Проверь себя
Ответь, не глядя в таблицу. Ответы — под списком.
- Чему равно 27?
- Чему равно 29?
- Какая степень двойки равна 4096?
- Сколько байт в 4 Кбайт?
- Сколько бит в 2 Кбайт?
- Сколько Кбайт в 216 бит?
- Двоичное 1011 — какая это шестнадцатеричная цифра?
- Шестнадцатеричная цифра E в двоичной системе
Ответы
1) 128; 2) 512; 3) двенадцатая; 4) 4096; 5) 16384; 6) 8; 7) B; 8) 1110.
Вопросы и ответы
Сколько будет 2 в 10 степени?
1024. Это число стоит запомнить первым: столько байт в килобайте.
Чему равно 2 в степени 0?
1. Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице.
Сколько байт в килобайте — 1000 или 1024?
В школьном курсе информатики — 1024 байта, то есть 2 в десятой степени. Этим равенством пользуются задачи на объём текста и наш тренажёр. В демоверсии ОГЭ 2027 года килобайты не встречаются: в задании 1 хватает бит и байт.
Сколько бит в байте?
8 бит. Это видно и по демоверсии 2027 года: при 16 битах на символ один символ занимает 2 байта.
Нужно ли учить степени двойки наизусть?
Степени до десятой — да: спецификация не называет справочных материалов по информатике, а в двоичную систему на экзамене переводят числа до 1024. Остальные степени получаются удвоением предыдущей.
Как быстро найти степень двойки, если забыл?
Удваивать от той, которую помнишь: 1024, 2048, 4096, 8192 — это десятая, одиннадцатая, двенадцатая и тринадцатая степени.
Узнай, какие задания уже получаютсяКороткая диагностика по первой части занимает пять минут. После неё — план на каждый день до экзамена.