Исполнители Вычислитель и Квадратор: как составить алгоритм из команд
В задании 5 есть исполнитель — в демоверсии 2027 года он называется Вычислитель. У него две команды, у каждой свой номер, и число на экране. Нужно составить алгоритм — цепочку номеров команд, — который превращает одно число в другое.
Исполнителя с командой «возведи в квадрат» ищут под именем Квадратор. Способ решения у всех таких исполнителей один, отличаются только команды.
Теория
Как устроено задание
- Команды пронумерованы: 1 и 2. Какая команда под каким номером — смотри в условии, у каждого исполнителя по-своему.
- Алгоритм записывают номерами команд подряд: 12122 — это пять команд.
- В демоверсии 2027 года команды — «умножь на 3» и «прибавь 2», а алгоритм должен содержать не более пяти команд. «Не более» значит, что их может быть и меньше.
- Если подходящих алгоритмов несколько, в демоверсии разрешено записать любой.
Решение с конца
Идти от исходного числа трудно: на каждом шаге подходят обе команды. От конечного числа выбора почти нет, потому что у каждой команды есть обратное действие.
| Команда | Обратное действие | Когда оно возможно |
|---|---|---|
| прибавь a | вычесть a | если результат не меньше исходного числа |
| умножь на k | разделить на k | только если число делится на k нацело |
| возведи в квадрат | извлечь корень | только если число — квадрат целого числа |
- Число не делится на k — значит, последней командой было прибавление. Вычитай.
- Число делится на k — возможны оба варианта. Сначала пробуй деление: оно приближает к исходному числу быстрее.
- Если так не получается уложиться в пять команд или попасть точно в исходное число, вернись к развилке и попробуй вычитание.
- Дойдя до исходного числа, запиши команды в обратном порядке — от начала к концу — и проверь алгоритм прямым ходом.
Команда «возведи в квадрат»
У исполнителя с квадратом правило то же, только вместо «делится ли» спрашивают «является ли квадратом». Пример: команды «1 — возведи в квадрат», «2 — прибавь 1», из числа 2 нужно получить 27.
Идём с конца. 27 — не квадрат, вычитаем: 26. Снова не квадрат: 25. 25 — квадрат числа 5, извлекаем корень: 5. 5 — не квадрат: 4. 4 — квадрат числа 2: получили 2. От конца к началу команды шли так: 2, 2, 1, 2, 1. В прямом порядке: 12122. Проверка: 2 → 4 → 5 → 25 → 26 → 27.
В нашем тренажёре исполнителя с квадратом нет: там команды умножения, деления, сложения и вычитания. Приём «с конца» на них тот же.
Если команды уменьшают число
Когда команды — «раздели на k» и «вычти a», идти удобно прямо от исходного числа: дели каждый раз, когда число делится нацело, а когда не делится — вычитай. Одним вычитанием до маленького числа за пять команд не дойти — это легко проверить в уме.
Неизвестное число в команде
Бывает и обратная задача: алгоритм уже дан, а в одной из команд спрятано число b. Тогда выполняют команды по порядку и записывают число на экране выражением с b. В конце выражение приравнивают к конечному числу и решают уравнение.
Решённые примеры
Примеры взяты из тренажёра: там такие же задания, только числа и слова каждый раз новые.
1. «Умножь на 3» и «прибавь 2»
Те же команды, что в демоверсии 2027 года. Идём от конечного числа назад.
У исполнителя Гамма две команды, у каждой свой номер: 1) умножь на 3; 2) прибавь 2. Первая увеличивает число на экране в 3 раза, вторая — на 2. Составьте алгоритм, который получает из числа 2 число 32 и содержит не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Например, 211 — это алгоритм «прибавь 2, умножь на 3, умножь на 3», он превращает число 1 в 27.
Решение
- Удобнее идти от конца, от 32 назад к 2. Если число не делится на 3, оно могло получиться только прибавлением.
- 32 на 3 не делится — значит, перед этим прибавляли 2: 32 − 2 = 30. Это команда 2.
- 30 делится на 3 — отменяем умножение: 30 : 3 = 10. Это команда 1.
- 10 на 3 не делится — значит, перед этим прибавляли 2: 10 − 2 = 8. Это команда 2.
- 8 на 3 не делится — значит, перед этим прибавляли 2: 8 − 2 = 6. Это команда 2.
- 6 делится на 3 — отменяем умножение: 6 : 3 = 2. Это команда 1.
- Дошли до 2. От конца к началу команды шли так: 2, 1, 2, 2, 1. В ответе они нужны в прямом порядке: 12212
Ответ: 12212
Если получилось другое число
- 21221 — Ты записал команды в том порядке, в котором нашёл их, — от конца к началу. Переверни запись.
2. «Умножь на 2» и «прибавь 1»
С множителем 2 всё решает чётность: нечётное число могло получиться только прибавлением.
У исполнителя Гамма две команды, у каждой свой номер: 1) умножь на 2; 2) прибавь 1. Первая увеличивает число на экране в 2 раза, вторая — на 1. Составьте алгоритм, который получает из числа 2 число 21 и содержит не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Например, 211 — это алгоритм «прибавь 1, умножь на 2, умножь на 2», он превращает число 1 в 8.
Решение
- Удобнее идти от конца, от 21 назад к 2. Если число не делится на 2, оно могло получиться только прибавлением.
- 21 на 2 не делится — значит, перед этим прибавляли 1: 21 − 1 = 20. Это команда 2.
- 20 делится на 2 — отменяем умножение: 20 : 2 = 10. Это команда 1.
- 10 делится на 2 — отменяем умножение: 10 : 2 = 5. Это команда 1.
- 5 на 2 не делится — значит, перед этим прибавляли 1: 5 − 1 = 4. Это команда 2.
- 4 делится на 2 — отменяем умножение: 4 : 2 = 2. Это команда 1.
- Дошли до 2. От конца к началу команды шли так: 2, 1, 1, 2, 1. В ответе они нужны в прямом порядке: 12112
Ответ: 12112
Если получилось другое число
- 21121 — Ты записал команды в том порядке, в котором нашёл их, — от конца к началу. Переверни запись.
3. «Раздели на 3» и «вычти 1»
Числа уменьшаются, поэтому идём прямым ходом и делим, как только число делится.
У исполнителя Дельта две команды, у каждой свой номер: 1) раздели на 3; 2) вычти 1. Первая уменьшает число на экране в 3 раза, вторая — на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами, поэтому первая команда выполнима, только если число делится на 3 нацело. Составьте алгоритм, который получает из числа 168 число 6 и содержит не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Например, 221 — это алгоритм «вычти 1, вычти 1, раздели на 3», он превращает число 8 в 2.
Решение
- Одним вычитанием от 168 до 6 за 5 команд не дойти: 168 − 5 · 1 = 163, а это больше 6. Значит, нужно делить всякий раз, когда число делится на 3.
- 168 делится на 3: 168 : 3 = 56. Это команда 1.
- 56 на 3 не делится — вычитаем 1: 56 − 1 = 55. Это команда 2.
- 55 на 3 не делится — вычитаем 1: 55 − 1 = 54. Это команда 2.
- 54 делится на 3: 54 : 3 = 18. Это команда 1.
- 18 делится на 3: 18 : 3 = 6. Это команда 1.
- Получили 6 за пять команд. Их номера по порядку: 12211
Ответ: 12211
Если получилось другое число
- 11221 — Команды нужно записать в том порядке, в котором исполнитель их выполняет, — от начального числа к конечному.
4. «Раздели на 2» и «вычти 1»
То же с делением на 2: чётное число делим, от нечётного отнимаем единицу.
У исполнителя Дельта две команды, у каждой свой номер: 1) раздели на 2; 2) вычти 1. Первая уменьшает число на экране в 2 раза, вторая — на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами, поэтому первая команда выполнима, только если число делится на 2 нацело. Составьте алгоритм, который получает из числа 21 число 2 и содержит не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Например, 221 — это алгоритм «вычти 1, вычти 1, раздели на 2», он превращает число 6 в 2.
Решение
- Одним вычитанием от 21 до 2 за 5 команд не дойти: 21 − 5 · 1 = 16, а это больше 2. Значит, нужно делить всякий раз, когда число делится на 2.
- 21 на 2 не делится — вычитаем 1: 21 − 1 = 20. Это команда 2.
- 20 делится на 2: 20 : 2 = 10. Это команда 1.
- 10 делится на 2: 10 : 2 = 5. Это команда 1.
- 5 на 2 не делится — вычитаем 1: 5 − 1 = 4. Это команда 2.
- 4 делится на 2: 4 : 2 = 2. Это команда 1.
- Получили 2 за пять команд. Их номера по порядку: 21121
Ответ: 21121
Если получилось другое число
- 12112 — Команды нужно записать в том порядке, в котором исполнитель их выполняет, — от начального числа к конечному.
5. Неизвестное число в команде
Алгоритм дан — выполняем его по шагам и получаем уравнение на b.
У исполнителя Альфа две команды, у каждой свой номер: 1) прибавь 1; 2) умножь на b (b — неизвестное натуральное число, b ≥ 2). Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на b. Программа 11112 превращает число 9 в число 78. Определите значение b.
Решение
- Команда 2 в программе 11112 встречается один раз. До неё 4 раза выполняется команда 1: 9 + 1 + 1 + 1 + 1 = 13.
- После умножения на экране 13 · b, и это уже результат: 13 · b = 78.
- b = 78 : 13 = 6
Ответ: 6
Если получилось другое число
- 78 — Это произведение 13 · b. Чтобы найти b, раздели его на 13.
- 13 — Это число на экране перед умножением. А спрашивают, на сколько его умножили.
Типичные ошибки
- Записывают команды в том порядке, в каком нашли их при решении с конца. В ответе нужен порядок выполнения.
- Путают номера команд: у одного исполнителя умножение стоит под номером 1, у другого — под номером 2.
- При решении с конца применяют сами команды, а не обратные действия: умножают там, где нужно делить.
- Составляют алгоритм длиннее пяти команд.
- Не проверяют ответ прямым ходом от исходного числа.
- Записывают в ответ числа, которые появлялись на экране, вместо номеров команд.
Где встречается на экзамене
- Задание 5 — алгоритм для исполнителя с двумя командами.
- Задание 15 — другой исполнитель — Робот: алгоритм с циклами записывают на компьютере.
Вопросы и ответы
Что записывать в ответ в задании про исполнителя?
Только номера команд подряд, без пробелов и запятых: например, 12122.
Почему алгоритм ищут с конца?
У команд есть обратные действия, и почти на каждом шаге подходит только одно из них: число либо делится на множитель, либо нет. От начала на каждом шаге подходят обе команды.
Что делать, если подходящих алгоритмов несколько?
В демоверсии 2027 года сказано: записать любой из них.
Кто такой исполнитель Квадратор?
Так называют исполнителя, одна из команд которого — «возведи в квадрат». Решают так же, с конца: если число на экране — квадрат целого числа, из него можно извлечь корень, если нет — последней была другая команда.
Обязательно ли в алгоритме ровно пять команд?
Нет. «Не более пяти» значит, что подойдёт и алгоритм из четырёх или трёх команд, если он даёт нужное число.
Соседние темы
- Кратчайший путь по таблице
- Системы счисления: перевод в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную
- Количество путей в графе
- Все темы
Теория — школьная программа 7–9 классов; задания составлены нами, числа и слова в тренажёре каждый раз новые. Факты об экзамене — из демоверсии, спецификации и кодификатора ФИПИ для ОГЭ 2027 года; на день обновления документы опубликованы как проект. Обновлено 11.10.2026.